Câu 1Nhận biết
I. Trắc nghiệm nhiều đáp án
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy, $AC = 2SA$. Số đo của góc phẳng nhị diện $[S, BD, C]$ bằng
- A$60^\circ$.
- B$135^\circ$.
- C$45^\circ$.
- D$120^\circ$.
Câu 2Nhận biết
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 1}{1 – x}$ có phương trình là
- A$y = 2$.
- B$x = -2$.
- C$x = 2$.
- D$y = -2$.
Câu 3Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 2e^x$ là
- A$\sin x – 2e^x + C$.
- B$-\sin x + 2e^x + C$.
- C$\sin x + 2e^x + C$.
- D$-\sin x – 2e^x + C$.
Câu 4Nhận biết
Phương trình $\sin x = 1$ có nghiệm là
- A$x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
- B$x = \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$.
- C$x = \frac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
- D$x = k\pi (k \in \mathbb{Z})$.
Câu 5Nhận biết
Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_2(x – 3) \leq 2$ là
- A$S = [7; +\infty)$.
- B$S = (3; 7]$.
- C$S = (-\infty; 7]$.
- D$S = [3; 7]$.
Câu 6Nhận biết
Nếu $\int_{-1}^2 f(x)dx = 5$ thì $\int_{-1}^2 4f(x)dx$ bằng
- A$\frac{5}{4}$.
- B$10$.
- C$\frac{5}{2}$.
- D$20$.
Câu 7Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 8Nhận biết
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
- A$y = \frac{x – 2}{x – 1}$.
- B$y = \frac{x + 2}{x – 1}$.
- C$y = \frac{x + 2}{x + 1}$.
- D$y = \frac{x – 2}{x + 1}$.
Câu 9Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh là $a$. Hai vectơ nào dưới đây có độ dài bằng nhau?
- A$\vec{AC}, \vec{AD}$.
- B$\vec{DD’}, \vec{AC}$.
- C$\vec{AD’}, \vec{AD}$.
- D$\vec{AD’}, \vec{AC}$.
Câu 10Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$, $M$ là trung điểm của $BB’$. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b}, \vec{AA’} = \vec{c}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A$\vec{AM} = \vec{b} + \vec{c} – \frac{1}{2}\vec{a}$.
- B$\vec{AM} = \vec{a} – \vec{c} + \frac{1}{2}\vec{b}$.
- C$\vec{AM} = \vec{a} + \vec{c} – \frac{1}{2}\vec{b}$.
- D$\vec{AM} = \vec{b} – \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{c}$.
Câu 11Nhận biết
Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 5$ và $u_2 = -15$. Công bội $q$ của cấp số nhân bằng
- A$20$.
- B$-20$.
- C$-\frac{1}{3}$.
- D$-3$.
Câu 12Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-4; 3]$ như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-4; 1]$ bằng
Câu 13Nhận biết
II. Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 500 con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t \geq 0$). Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $P'(t) = kt$, trong đó $k$ là một hằng số. Biết rằng sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành 1200 vi khuẩn.
a) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P(t) = 175t^2 + 500$.
Câu 14Nhận biết
b) Số lượng vi khuẩn $P(t)$ là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng $P'(t)$.
Câu 15Nhận biết
c) Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm 4875 con so với thời điểm ban đầu.
Câu 16Nhận biết
d) Sau 7 giờ số lượng vi khuẩn vượt quá 10000 con.
Câu 17Nhận biết
Câu 2: Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của 40 học sinh được cho bởi bảng tần số ghép lớp sau:
a) Bảng tần số ghép lớp trên có 6 nhóm.
Câu 18Nhận biết
b) Giá trị đại diện của nhóm $[8;9)$ là 8,5.
Câu 19Nhận biết
c) Trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười) là 6,8.
Câu 20Nhận biết
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười) là 6,7.
Câu 21Nhận biết
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-4;1), B(1;1;-1)$ và $C(2;0;-3)$. Khi đó:
a) Hình chiếu vuông góc của điểm $B$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có toạ độ là $(1;1;0)$.
Câu 22Nhận biết
b) Toạ độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là $(2;-1;-1)$.
Câu 23Nhận biết
c) Biết rằng điểm $I$ thoả mãn điều kiện $\vec{IA} + 3\vec{IB} – 2\vec{IC} = \vec{0}$. Hoành độ của điểm $I$ bằng 2.
Câu 24Nhận biết
d) Xét $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng $(Oyz)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = MA^2 + 3MB^2 – 2MC^2$ bằng 2.
Câu 25Nhận biết
Câu 4: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.
Câu 26Nhận biết
b) Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ bằng 12.
Câu 27Nhận biết
c) Cho điểm $M$ có hoành độ lớn hơn 1, di chuyển trên đồ thị hàm số $y = f(x)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $M$ tới hai trục tọa độ bằng $5 + 2\sqrt{2}$.
Câu 28Nhận biết
d) $a + b + c + d = 2$.
Câu 29Nhận biết
III. Trả lời ngắn
Câu 1: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động. Trong 6 phút đầu tiên với tốc độ được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol; biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến tốc độ cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc độ. Sau khi đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 8 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?
Thí sinh điền đáp án tại đây:
(29)
Câu 30Nhận biết
Câu 2: Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 68 m; có khung thành rộng 7,32 m và cao 2,44 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí P(4;20;0) với vận tốc 25 m/s theo hướng của vectơ $\vec{v} = (14;-10;1)$ về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Oxz). Thời gian bóng từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Thí sinh điền đáp án tại đây:
(30)
Câu 31Nhận biết
Câu 3: Cho đa giác đều 30 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có 2 góc ở 2 đỉnh liền kề, chung một cạnh của tứ giác là 2 góc tù (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Thí sinh điền đáp án tại đây:
(31)
Câu 32Nhận biết
Câu 4: Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp A được mô hình hoá bởi hàm số $p = \frac{1300}{\sqrt{x}}$, trong đó p là đơn giá (tính bằng nghìn đồng) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Chi phí (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số $C = 10x + 500$. Tìm mức giá (tính bằng nghìn đồng) để mang lại lợi nhuận tối đa.
Thí sinh điền đáp án tại đây:
(32)
Câu 33Nhận biết
Câu 5: Một cái ly nước hình trụ có chiều cao 12 cm đang chứa một lượng nước bằng 2/3 thể tích của ly. Bạn A đặt một vật có dạng hình lập phương vào miệng ly thì thấy một đỉnh của vật đó chạm vào mặt nước đồng thời đường chéo qua đỉnh này của hình lập phương trùng với trục đối xứng của ly (tham khảo hình vẽ). Nếu ban đầu bạn A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?
Thí sinh điền đáp án tại đây:
(33)
Câu 34Nhận biết
Câu 6: Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng AEFB.DHGC với mặt đáy của lăng trụ là hình thang vuông AEFB (vuông tại A và E). Biết rằng chiều dài của bể AD = 10 m, chiều rộng của mặt bể AB = 4 m, chiều rộng của đáy bể EF = 3 m và chiều cao của bể AE = 2 m. Bể được bơm nước vào với lưu lượng không đổi $P = 2 m^3/giờ$. Giả sử mặt nước (IKJL) luôn song song với mặt đáy (HGFE) của bể (tham khảo hình vẽ). Tính tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại thời điểm t = 5 giờ (đơn vị tính theo mét trên giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Thí sinh điền đáp án tại đây:
(34)