Đề thi thử Toán THPT 2026 – Sở GDĐ T Quảng Ninh – Đề 1

I. Trắc nghiệm nhiều đáp án

Nghiệm của phương trình $\log_5(x+1)=2$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy là $\sqrt{2}$ và tam giác $SAC$ đều. Độ dài cạnh bên của hình chóp đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1;2;-4)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có tất cả các cạnh bằng 1. Góc tạo bởi đường thẳng $A’C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Tập giá trị của hàm số $y = 3\cos 2x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x – \frac{1}{x^2}$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_5 = 162$. Giá trị của công bội $q$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;2), B(3;2;-3)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và đi qua điểm $B$ là

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=a; x=b$ với $a

• A. $\pi \int_{a}^{b} S(x) dx.$
• B. $\pi \int_{a}^{b} (S(x))^2 dx.$
• C. $\int_{a}^{b} (S(x))^2 dx.$
• D. $\int_{a}^{b} S(x) dx.$

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$ bằng

II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường THPT A có 51 học sinh và trường THPT B có 24 học sinh tham dự. Giả sử xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh của trường A và B lần lượt là 0,08 và 0,06. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh tham dự.

a) Xác suất để học sinh được chọn thuộc trường A là $\frac{17}{25}$.

b) Biết rằng học sinh được chọn thuộc trường B, xác suất để học sinh đó không giành được huy chương vàng là 0,92.

c) Xác suất để học sinh được chọn giành huy chương vàng là $\frac{48}{625}$.

d) Biết rằng học sinh được chọn giành huy chương vàng, xác suất để học sinh đó thuộc trường A là $\frac{17}{23}$.

Câu 2. Bút viết của một bảng vẽ điện tử được để trong một chiếc giá là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục là một hình phẳng có hình dạng và các kích thước gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ dưới đây:

Biết biên của mặt cắt gồm hai nửa đường tròn đường kính $AB$, $CD$ và một cung của parabol đỉnh $O$, nhận $Ox$ là trục đối xứng; cho $AB = CD = 3\text{cm}, OI = 1\text{cm}, AD = 3\text{cm}, MN = 2\text{cm}$, đơn vị trên hệ trục là 1 cm.

a) Phương trình của parabol là $y^2 = \frac{1}{2}x$.

b) Diện tích mặt cắt (làm tròn tới hàng đơn vị) là $14\text{cm}^2$.

c) Thể tích phần lõm của giá để bút được tính bằng công thức $\pi \int_{0}^{2} \frac{1}{2}x dx$.

d) Thể tích của toàn bộ giá để bút (làm tròn tới hàng phần chục) bằng $65,4\text{cm}^3$.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác gốc tọa độ sao cho $DA, DB, DC$ đôi một vuông góc.

a) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = -1$.

b) Cosin góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(Oxy)$ bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

c) Tọa độ điểm $D$ là $\left( \frac{4}{3}; \frac{4}{3}; \frac{4}{3} \right)$.

d) Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$, ta có $a+b+c=-1$.

Câu 4. Cho hàm số $y = \frac{ax^2 + bx + c}{x – d}$ có đồ thị như hình vẽ:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 2$.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$ là 5.

d) Các hệ số $a, b, c, d$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 30$.

III. Trả lời ngắn

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(6;0;4), B(-3;-2;1) và mặt phẳng (P): x + y + 5z + 1 = 0. Biết M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất, tính độ dài đoạn OM (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).

Thí sinh điền đáp án tại đây:
(29)

Câu 2: Mô hình EOQ (Economic Order Quantity) được công bố năm 1913 là một công cụ quản trị vận hành dùng để xác định lượng hàng nhập kho tối ưu. Giả sử một cửa hàng thức ăn cho mèo có nhu cầu tiêu thụ hàng hóa đều đặn với tốc độ bán hàng d = 100 hộp/ ngày. Các thông số chi phí được xác định như sau:

– K = 1.000.000 đồng: chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng (phí vận chuyển, nhân công…)

– c đồng/ hộp: giá nhập mỗi hộp hàng (giả định không đổi và không có chiết khấu)

– h = 500 đồng/hộp/ngày: đơn giá lưu kho (chi phí lưu giữ một hộp hàng trong kho trong một ngày).

Gọi Q (hộp) là số lượng hàng mà người bán nhập vào trong mỗi lần đặt hàng. Thời gian tiêu thụ hết lượng hàng là Q/d (ngày). Tổng chi phí cho một chu kỳ đặt hàng và tiêu thụ hết hàng là f = K + c Q + (h Q²/2d).

Hỏi cửa hàng nên nhập bao nhiêu hộp trong mỗi lần đặt hàng để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Thí sinh điền đáp án tại đây:
(30)

Câu 3: Trong âm nhạc, một quãng tám (octave) là khoảng cách âm thanh từ nốt Đô tới nốt Đô tiếp theo, theo thứ tự từ thấp đến cao là:

Đô – Đô# – Rê – Rê# – Mi (E4) – Pha – Pha# – Sol – Sol# – La (A4) – La# – Si – Đô

trong đó khoảng cách giữa hai nốt liên tiếp gọi là một nửa cung (semitone). Hai nốt cách nhau n nửa cung thì tỷ lệ tần số nốt cao f_nc và tần số nốt thấp f_nt là f_nc/f_nt = 2^(n/12); cho biết tần số chuẩn của nốt La (A4) là 440 Hz. Trên đàn guitar, dây số 1 là nốt Mi (E4) đang bị chùng do thời tiết, tần số đo được hiện tại đang là 300 Hz. Để căng lại dây đàn cho chuẩn, ta dùng núm xoay, và cứ vặn núm xoay 90° thì nốt nhạc được tăng lên một nửa cung. Hỏi phải xoay núm của dây số 1 một góc bao nhiêu độ để dây số 1 trở về âm chuẩn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Thí sinh điền đáp án tại đây:
(31)

Câu 4: Trong một cuộc thi, có 7 thí sinh đã được xếp ngồi cố định quanh một bàn tròn và giám thị có 3 mã đề khác nhau (giả sử số lượng đề thi của mỗi mã là nhiều tùy ý). Hỏi có bao nhiêu cách phát đề cho các thí sinh, mỗi thí sinh 1 đề sao cho hai thí sinh ngồi cạnh nhau thì khác mã đề?

Thí sinh điền đáp án tại đây:
(32)

Câu 5: Vệ tinh Van Allen Probes được phóng lên không gian để nghiên cứu các vành đai bức xạ bao quanh Trái Đất. Vệ tinh này bay theo một quỹ đạo có chu kỳ 10 giờ – nghĩa là mỗi vòng bay quanh Trái Đất kéo dài đúng 10 giờ. Cứ mỗi vòng bay, vệ tinh lại xuyên qua vùng bức xạ mạnh và tích lũy thêm liều bức xạ. Biết rằng đơn vị của bức xạ là Gray (Gy), và khi tổng liều bức xạ chiếu vào vệ tinh đạt 1000 Gray, thì vệ tinh hỏng hoàn toàn. Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh được mô hình hóa bằng hàm số R(T) = 7000 + 3000T (km), trong đó T là thời gian tính bằng giờ, 0 ≤ T ≤ 10, kể từ đầu vòng bay. Công thức suất liều bức xạ – tức là lượng bức xạ vệ tinh nhận được trong 1 giờ, phụ thuộc vào khoảng cách R (km) từ vệ tinh tới tâm Trái Đất, là D(R) = 60 * (R / 25000)² milli Gray/giờ. Biết rằng do tính đối xứng và chu kỳ của quỹ đạo bay, tổng liều bức xạ vệ tinh nhận được trong một vòng bay 10 giờ được tính bằng công thức L = 2 * ∫[cận từ 0 đến 5] D(R(T)) d T, và 1 Gray = 1000 milli Gray. Tính số năm hoạt động của vệ tinh từ lúc bắt đầu hoạt động tới khi hỏng hoàn toàn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, coi một năm có 365 ngày, mỗi ngày có 24 giờ).

Thí sinh điền đáp án tại đây:
(33)

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm M của AB; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi N là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ B’ tới mặt phẳng (A’MN) (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).

Thí sinh điền đáp án tại đây:
(34)