Câu 1Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = c$ (với $c$ là hằng số). Giới hạn của hàm số $\lim_{x \to x_0} f(x)$ bằng:
- A$x_0$
- B$c$
- C$0$
- D$+\infty$
Câu 2Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng về giới hạn của hàm số tại một điểm?
- A$\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = L$
- B$\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L$
- C$\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = L$
- DGiới hạn tại một điểm luôn luôn tồn tại với mọi hàm số.
Câu 3Nhận biết
Cho $k$ là một số nguyên dương. Giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^k}$ bằng:
- A$1$
- B$0$
- C$+\infty$
- D$-\infty$
Câu 4Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} (x^2 – 3x + 1)$:
- A$I = 1$
- B$I = -1$
- C$I = 0$
- D$I = 3$
Câu 5Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{x + 2}$:
- A$I = 1$
- B$I = \frac{2}{3}$
- C$I = \frac{1}{2}$
- D$I = 0$
Câu 6Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 – 4}{x – 2}$:
- A$I = 2$
- B$I = 4$
- C$I = 0$
- DGiới hạn không tồn tại
Câu 7Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}$:
- A$I = 1$
- B$I = -1$
- C$I = -2$
- D$I = 0$
Câu 8Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x – 3}$:
- A$I = 0$
- B$I = +\infty$
- C$I = -\infty$
- D$I = 3$
Câu 9Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 3^-} \frac{x + 1}{x – 3}$:
- A$I = +\infty$
- B$I = -\infty$
- C$I = 4$
- D$I = 0$
Câu 10Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x + 1}{x – 3}$:
- A$I = \frac{1}{3}$
- B$I = 2$
- C$I = 1$
- D$I = 0$
Câu 11Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 – x + 1}{2x^2 + 5}$:
- A$I = 0$
- B$I = \frac{3}{2}$
- C$I = \frac{1}{5}$
- D$I = +\infty$
Câu 12Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} \frac{x + 1}{x^2 + 2}$:
- A$I = 1$
- B$I = 0$
- C$I = \frac{1}{2}$
- D$I = +\infty$
Câu 13Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} – 1}{x}$:
- A$I = 1$
- B$I = \frac{1}{2}$
- C$I = 0$
- D$I = 2$
Câu 14Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} – 2}{x – 4}$:
- A$I = 2$
- B$I = \frac{1}{4}$
- C$I = 4$
- D$I = 0$
Câu 15Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{khi } x > 1 \\ x^2 + 2 & \text{khi } x \le 1 \end{cases}$. Tính $\lim_{x \to 1} f(x)$:
- A$\lim_{x \to 1} f(x) = 1$
- B$\lim_{x \to 1} f(x) = 3$
- C$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$
- DGiới hạn không tồn tại
Câu 16Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} (x – \sqrt{x^2 + x})$:
- A$I = 0$
- B$I = -\frac{1}{2}$
- C$I = 1$
- D$I = -\infty$
Câu 17Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}$:
- A$I = 1$
- B$I = -1$
- C$I = 0$
- D$I = +\infty$
Câu 18Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \frac{x^3 – 8}{x^2 – 4}$:
- A$I = 2$
- B$I = 3$
- C$I = 4$
- D$I = 1$
Câu 19Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} \frac{|x – 1|}{x – 1}$:
- A$I = 1$
- B$I = -1$
- C$I = 0$
- DGiới hạn không tồn tại
Câu 20Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + x} – 1}{x}$:
- A$I = 1$
- B$I = \frac{1}{3}$
- C$I = 3$
- D$I = 0$
Câu 21Nhận biết
Tìm giá trị hằng số $a$ để $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + ax – 2}{x – 1} = 3$:
- A$a = 2$
- B$a = 1$
- C$a = 0$
- D$a = -1$
Câu 22Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} \frac{(2x+1)^2(3x-1)}{x^3 + 2}$:
- A$I = 6$
- B$I = 12$
- C$I = 2$
- D$I = 0$
Câu 23Nhận biết
Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4x + 1} – 3}{x – 2}$:
- A$I = 1$
- B$I = \frac{2}{3}$
- C$I = \frac{4}{3}$
- D$I = 0$
Câu 24Nhận biết
Tính giới hạn khó $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2x} – \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^2}$:
- A$I = 1$
- B$I = \frac{1}{2}$
- C$I = 0$
- D$I = -1$
Câu 25Nhận biết
Tìm các giá trị của tham số $a$ để giới hạn $L = \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 + ax + 5} + x)$ hữu hạn:
- A$a = 0$
- BMọi giá trị thực của a
- C$a > 0$
- DKhông có giá trị nào của a thỏa mãn vì kết quả luôn là -a/2. (Câu hỏi yêu cầu tìm $a$ để giới hạn hữu hạn, với mọi $a$ thì kết quả là $-a/2$, đều hữu hạn).