Câu 1Nhận biết
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = f(x)` liên tục, trục hoành và hai đường thẳng `x = a`, `x = b` được tính theo công thức nào?
- AS = ∫ₐᵇ f(x) dx
- BS = ∫ₐᵇ |f(x)| dx
- CS = π∫ₐᵇ f(x) dx
- DS = ∫ₐᵇ f²(x) dx
Câu 2Nhận biết
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = x²`, trục hoành, và hai đường thẳng `x = 1`, `x = 2`.
Câu 3Nhận biết
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = √x`, trục hoành và đường thẳng `x = 4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là bao nhiêu?
Câu 4Nhận biết
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) không âm, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b` quanh trục Ox được tính theo công thức nào?
- AV = ∫ₐᵇ f²(x) dx
- BV = π∫ₐᵇ f²(x) dx
- CV = π∫ₐᵇ |f(x)| dx
- DV = π∫ₐᵇ f(x) dx
Câu 5Nhận biết
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4x – x² và trục hoành.
Câu 6Nhận biết
Thể tích của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng `x = a` và `x = b`. Biết rằng diện tích thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là `S(x)` (một hàm liên tục). Công thức tính thể tích V của vật thể này là gì?
- AV = π∫ₐᵇ S(x) dx
- BV = ∫ₐᵇ S(x) dx
- CV = ∫ₐᵇ S²(x) dx
- DV = π∫ₐᵇ [S(x)]² dx
Câu 7Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số `y = f(x)` và `y = g(x)` liên tục trên đoạn `[a, b]` và hai đường thẳng `x = a`, `x = b` được tính bởi công thức:
- AS = ∫ₐᵇ [f(x) – g(x)] dx
- BS = ∫ₐᵇ |f(x) – g(x)| dx
- CS = |∫ₐᵇ [f(x) – g(x)] dx|
- DS = ∫ₐᵇ [g(x) – f(x)] dx
Câu 8Nhận biết
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = 2x`, `y = 0`, `x = 0` và `x = 1` quanh trục Ox.
Câu 9Nhận biết
Thể tích của khối cầu bán kính R có thể được tính bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn `y = √(R² – x²)` và trục hoành quanh trục Ox. Công thức tích phân tương ứng là gì?
- AV = π∫₀ᴿ (R² – x²) dx
- BV = ∫₋ᴿᴿ √(R² – x²) dx
- CV = π∫₋ᴿᴿ √(R² – x²) dx
- DV = π∫₋ᴿᴿ (R² – x²) dx
Câu 10Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = x²` và `y = 2x` là:
Câu 11Nhận biết
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = x²` và `y = 2x` quanh trục Ox bằng:
- A32π/15
- B64π/15
- C4π
- D8π/3
Câu 12Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = x³ – x` và trục hoành là:
Câu 13Nhận biết
Một vật thể có đáy là một hình tròn bán kính 2. Cắt vật thể bởi các mặt phẳng vuông góc với một đường kính cho trước, ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích của vật thể đó là:
Câu 14Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = eˣ`, trục hoành, trục tung và đường thẳng `x = 2` là:
Câu 15Nhận biết
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = 1/x`, `y=0`, `x=1`, `x=3` quanh trục Ox.
- A2π/3
- Bπ/3
- Cπ ln(3)
- D4π/3
Câu 16Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường `y = x² – 3` và `y = 2x` là:
Câu 17Nhận biết
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = x²` và `y = √x` quanh trục Ox bằng:
Câu 18Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi `y = |x² – 4|`, trục hoành, và hai đường thẳng `x = 0`, `x = 3` là:
Câu 19Nhận biết
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong `y = x³` và `y = x`.
Câu 20Nhận biết
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi `y = sinx`, `y = cosx`, `x = 0`, `x = π/4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng:
Câu 21Nhận biết
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng `x = -1` và `x = 1`. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục Ox tại x là một tam giác đều có cạnh là `2√(1 – x²)`. Thể tích vật thể là:
- A4√3/3
- B2√3/3
- C2√3
- D8√3/3
Câu 22Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi `y = x² – 2x + 3`, trục hoành và hai đường thẳng `x = 1`, `x = 3` là:
Câu 23Nhận biết
Cho hình phẳng giới hạn bởi `y = x ln(x)`, trục hoành và hai đường thẳng `x=1`, `x=e`. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình này quanh trục Ox bằng:
- Aπ(2e³ + 1)/9
- Bπ(2e³ – 1)/9
- Cπ(2e³ + 1)/3
- Dπ(e³ – 2)/3
Câu 24Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol `y = 2 – x²` và đường thẳng `y = x` là:
Câu 25Nhận biết
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường `y=x²` và `y=4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục tung (trục Oy) là:
Câu 26Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = x²`, `y = 1/x` và `x=2` là:
- A7/3 – ln(2)
- B8/3 + ln(2)
- C7/3
- D7/3 + ln(2) – ln(1) (hoặc 7/3 + ln(2))
Câu 27Nhận biết
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi `y = x³`, `y=8` và `x=0`. Thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Oy là:
- A32π/5
- B64π/5
- C96π/5
- D128π/7
Câu 28Nhận biết
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = √(x-1)` và hai trục tọa độ. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục tung là:
Câu 29Nhận biết
Cho parabol (P): `y = x²` và đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) có hệ số góc m. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất.
- Am = 1
- Bm = 2
- Cm = 0
- Dm = -1
Câu 30Nhận biết
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường `y = x²` và `y = x + 2`. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh đường thẳng `y = -1` được tính bởi công thức tích phân nào?
- AV = π∫₋₁² [(x+2)² – (x²)²] dx
- BV = π∫₋₁² [(x+3)² – (x²+1)²] dx
- CV = π∫₋₁² [(x+2)² + (x²)²] dx
- DV = π∫₋₁² [(x+1)² – (x²-1)²] dx