Câu 1Nhận biết
Cho hàm số \( z = x^2y + 3x – 5y \). Tìm \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
- A\( x^2 – 5 \)
- B\( 2xy + 3 \)
- C\( 2xy – 5 \)
- D\( 2x+3 \)
Câu 2Nhận biết
Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-4y \).
- A(-1, -2)
- B(1, 2)
- C(2, 1)
- D(-2, -1)
Câu 3Nhận biết
Phân loại điểm dừng M(1,2) của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-4y \).
- ACực đại
- BCực tiểu
- CĐiểm yên ngựa
- DKhông phải điểm dừng
Câu 4Nhận biết
Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (x) dy dx \).
Câu 5Nhận biết
Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^2 \int_0^{y} f(x,y) dx dy \).
- A\( \int_0^2 \int_0^{x} f(x,y) dy dx \)
- B\( \int_0^2 \int_x^{2} f(x,y) dy dx \)
- C\( \int_0^2 \int_y^{2} f(x,y) dy dx \)
- D\( \int_0^y \int_0^2 f(x,y) dy dx \)
Câu 6Nhận biết
Tính \( I = \iint_D dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,3]\times[0,4] \).
Câu 7Nhận biết
Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C 2 ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(3,4).
Câu 8Nhận biết
Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C x dx + y dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(1,1) đến B(2,2).
- A2
- B3
- C4
- DPhụ thuộc đường đi
Câu 9Nhận biết
Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (2y)dx + (3x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
Câu 10Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = x^3 \).
- A\( y = 3x^2+C \)
- B\( y = \dfrac{x^4}{4}+C \)
- C\( y = x^4+C \)
- D\( y = \dfrac{x^3}{3}+C \)
Câu 11Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 3y’ + 2y = 0 \).
- A\( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \)
- B\( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \)
- C\( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
- D\( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
Câu 12Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 2y’ + y = 0 \).
- A\( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{x} \)
- B\( y = (C_1 + C_2 x)e^{-x} \)
- C\( y = e^{-x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
- D\( y = C_1 e^{-x} \)
Câu 13Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x,y) = 3-x^2-y^2 \).
Câu 14Nhận biết
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=2 \), với \( 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1 \).
Câu 15Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = 2y \) với \( y(0)=1 \).
- A\( y = e^{-2x} \)
- B\( y = e^{2x} \)
- C\( y = 2e^{x} \)
- D\( y = e^{x}+1 \)
Câu 16Nhận biết
div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (2x, 3y, 4z) \) là:
- A0
- B\( 2x+3y+4z \)
- C9
- D24
Câu 17Nhận biết
Phương trình vi phân mô tả sự tăng trưởng dân số (bỏ qua các yếu tố hạn chế) là:
- A\( P'(t) = -k P \)
- B\( P'(t) = k P \)
- C\( P”(t) = k P \)
- D\( P'(t) = k P^2 \)
Câu 18Nhận biết
Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^2 \int_0^3 dzdydx \).
Câu 19Nhận biết
Tính \( \int_C yds \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,0).
Câu 20Nhận biết
Trường vector \( \vec{F}=(y, x+1) \) có thế vị là:
- A\( U = xy+y+C \)
- B\( U = y^2/2 + x^2/2+x+C \)
- C\( U = y+x+C \)
- DKhông có thế vị.
Câu 21Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – y = 0 \).
- A\( y = Ce^{-x} \)
- B\( y = Ce^{x} \)
- C\( y = x+C \)
- D\( y = C-x \)
Câu 22Nhận biết
Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \cos(2t) \).
- A\( \dfrac{2}{s^2+4} \)
- B\( \dfrac{s}{s^2+4} \)
- C\( \dfrac{s}{s^2-4} \)
- D\( \dfrac{2}{s^2-4} \)
Câu 23Nhận biết
Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \tan(x) \).
- A\( \pi \)
- B\( 2\pi \)
- C\( \pi/2 \)
- D1
Câu 24Nhận biết
Tính diện tích mặt \( z=10 \) giới hạn bởi hình tròn \( x^2+y^2 \le 4 \).
- A\( 10\pi \)
- B\( 20\pi \)
- C\( 4\pi \)
- D\( 40\pi \)
Câu 25Nhận biết
Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = 1+x^2+y^2 \).
- ACực đại
- BCực tiểu
- CĐiểm yên ngựa
- DKhông phải điểm dừng
Câu 26Nhận biết
Cho \( \vec{F} = (y, z, x) \). Tính curl(F).
- A(-1, -1, -1)
- B(1, 1, 1)
- C(0, 0, 0)
- D(y, z, x)
Câu 27Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + y’ = 0 \).
- A\( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
- B\( y = C_1 + C_2 e^{-x} \)
- C\( y = C_1 e^{-x} \)
- D\( y = C_1 x + C_2 \)
Câu 28Nhận biết
Tính \( \int_C xdx \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (2,0).
Câu 29Nhận biết
Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{2}{s} \).
- A2
- B\( 2t \)
- C\( t^2 \)
- D\( 2e^t \)
Câu 30Nhận biết
Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 y dxdy \) có giá trị bằng: