Câu 1Nhận biết
Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tìm định thức của ma trận A.
Câu 2Nhận biết
Tìm giới hạn lim(x→0) (sin(5x) / x).
Câu 3Nhận biết
Hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]] là bao nhiêu?
Câu 4Nhận biết
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^(2x).
- Ae^(2x) + C
- B2e^(2x) + C
- C(1/2)e^(2x) + C
- De^x + C
Câu 5Nhận biết
Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B có det(A) ≠ 0. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
- AVô nghiệm
- BVô số nghiệm
- CDuy nhất một nghiệm
- DCó 2 nghiệm
Câu 6Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 + 1).
- A1 / (x^2 + 1)
- B2x / (x^2 + 1)
- C1 / (2x)
- D2x * (x^2 + 1)
Câu 7Nhận biết
Tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) x^3 dx có giá trị bằng:
Câu 8Nhận biết
Vectơ nào sau đây là một vectơ riêng của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]]?
- A(1, 0)
- B(1, -1)
- C(1, 1)
- D(0, 0)
Câu 9Nhận biết
Tìm giới hạn lim(x→∞) (2x^2 + 3x – 1) / (x^2 – x + 5).
Câu 10Nhận biết
Cho ma trận A vuông cấp 3 có det(A) = 4. Tính det(2A).
Câu 11Nhận biết
Hàm số y = x^3 – 3x + 1 đạt cực đại tại điểm nào?
- Ax = -1
- Bx = 1
- Cx = 0
- Dx = 3
Câu 12Nhận biết
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 2], [0, 1]].
- A[[1, -1/2], [0, 1]]
- B[[1, 0], [-2, 1]]
- C[[-1, 2], [0, -1]]
- D[[1, -2], [0, 1]]
Câu 13Nhận biết
Tính tích phân bất định I = ∫ cos(3x) dx.
- A-sin(3x) + C
- B3sin(3x) + C
- C(1/3)sin(3x) + C
- D-3sin(3x) + C
Câu 14Nhận biết
Trong không gian R^3, hệ vectơ nào sau đây độc lập tuyến tính?
- A{(1,1,1), (2,2,2), (1,2,3)}
- B{(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)}
- C{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}
- D{(1,2,3), (2,4,6), (3,6,9)}
Câu 15Nhận biết
Sử dụng quy tắc L’Hôpital, tính giới hạn lim(x→1) (x^2 – 1) / (lnx).
Câu 16Nhận biết
Tìm hạng của ma trận A = [[1, 0, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 2]].
Câu 17Nhận biết
Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến π/2) sin(x) dx.
Câu 18Nhận biết
Cho hệ phương trình: {x + 2y = 5, 2x + 4y = m}. Hệ có vô số nghiệm khi:
- Am = 5
- Bm = 10
- Cm ≠ 10
- DVới mọi m
Câu 19Nhận biết
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^(-x) là:
- A-e^(-x)
- Be^(-x)
- Ce^x
- Dx*e^(-x)
Câu 20Nhận biết
Tích phân I = ∫(từ 1 đến e) (1/x) dx có giá trị bằng:
Câu 21Nhận biết
Với giá trị nào của m thì hệ vectơ A = {(1, 2, m), (1, 1, 1), (2, 3, 4)} là một cơ sở của R^3?
- Am = 1
- Bm = 2
- Cm ≠ 3
- Dm = 4
Câu 22Nhận biết
Tìm giới hạn lim(x→∞) (1 + 1/x)^x.
Câu 23Nhận biết
Cho ma trận A = [[3, 1], [5, 2]]. Tính det(A⁻¹).
Câu 24Nhận biết
Tính tích phân bất định I = ∫ x * ln(x) dx.
- A(x^2 / 2) * ln(x) – x^2/2 + C
- B(x^2 / 2) * ln(x) – x^2/4 + C
- Cx * ln(x) – x + C
- D(x^2 / 2) * ln(x) + C
Câu 25Nhận biết
Hàm số y = x^4 – 2x^2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 26Nhận biết
Cho A, B là các ma trận vuông cấp n khả nghịch. Ma trận (AB)⁻¹ bằng:
- AA⁻¹B⁻¹
- BB⁻¹A⁻¹
- C(BA)⁻¹
- DAB
Câu 27Nhận biết
Tính tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) (1 / x^2) dx.
Câu 28Nhận biết
Tìm giá trị riêng của ma trận A = [[5, 4], [1, 2]].
- A1 và 5
- B2 và 4
- C-1 và -6
- D1 và 6
Câu 29Nhận biết
Tìm đạo hàm của hàm số y = arctan(x).
- A1 / (1 – x^2)
- B1 / (x^2 – 1)
- C1 / (1 + x^2)
- D-1 / (1 + x^2)
Câu 30Nhận biết
Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0. Điều kiện cần và đủ để hệ có nghiệm không tầm thường là gì?
- Adet(A) > 0
- Bdet(A)
- C. det(A) ≠ 0
- D. det(A) = 0
- Cdet(A) ≠ 0
- Ddet(A) = 0