Câu 1Nhận biết
Cho ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [2, 2, 1]]. Tính định thức của A.
Câu 2Nhận biết
Tìm giới hạn L = lim(x→0) (e^x – 1 – x) / x².
Câu 3Nhận biết
Cho hệ phương trình {x + y + z = 1, x + 2y + 3z = 2, 2x + 3y + mz = 3}. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
- Am = 4
- Bm ≠ 4
- Cm = 5
- Dm ≠ 5
Câu 4Nhận biết
Tính tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) (ln(x) / x²) dx.
Câu 5Nhận biết
Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
- AW = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y + z = 2}
- BW = {(x, y, z) ∈ R³ | 2x – y + 3z = 0}
- CW = {(x, y, z) ∈ R³ | xy = 0}
- DW = {(x, y, z) ∈ R³ | x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}
Câu 6Nhận biết
Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = √(1 + 2x) đến số hạng chứa x².
- A1 + x + x²/2
- B1 + x – x²
- C1 + x – x²/2
- D1 + 2x – 2x²
Câu 7Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị riêng của ma trận A = [[3, 1], [2, 2]].
- A{1, 2}
- B{2, 3}
- C{1, 4}
- D{-1, 4}
Câu 8Nhận biết
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(-2x).
- A(-2)ⁿ e^(-2x)
- B2ⁿ e^(-2x)
- C(-1)ⁿ 2ⁿ e^(-2x)
- D(-1)ⁿ e^(-2x)
Câu 9Nhận biết
Cho A là ma trận vuông cấp 3 sao cho 2A³ = A. Khẳng định nào sau đây có thể sai?
- Adet(A) = 0
- Bdet(A) = 1/2
- Cdet(A) = -1/2
- DA không khả nghịch
Câu 10Nhận biết
Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = tan(x) – sin(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?
Câu 11Nhận biết
Trong không gian R², tìm tọa độ của vector u = (5, 0) trong cơ sở B = {(1, 2), (1, -1)}.
- A(5/3, 10/3)
- B(5/3, 10/3)
- C(1, 4)
- D(2, 3)
Câu 12Nhận biết
Tìm giới hạn L = lim(n→∞) [(n+1)/(n-1)]^n.
Câu 13Nhận biết
Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận hệ số A vuông cấp n. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
- Arank(A) = n
- Brank(A)
- C. A là ma trận không
- D. rank(A) = 1
- CA là ma trận không
- Drank(A) = 1
Câu 14Nhận biết
Tính tích phân bất định I = ∫(x² * ln(x)) dx.
- A(x³/3) * ln(x) – x³/3 + C
- B(x³/3) * ln(x) – x³/9 + C
- Cx² * ln(x) – x³/9 + C
- D(x³/3) * ln(x) + x³/9 + C
Câu 15Nhận biết
Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]. Tìm dim(Ker(f)).
Câu 16Nhận biết
Tích phân suy rộng I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / ³√x) có giá trị là:
Câu 17Nhận biết
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
- A(A + B)² = A² + 2AB + B²
- B(AB)ᵀ = BᵀAᵀ
- CAB = BA
- Ddet(A + B) = det(A) + det(B)
Câu 18Nhận biết
Hàm số f(x) = x – arctan(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 19Nhận biết
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n khả nghịch. Tính det(A⁻¹(2B)ᵀ).
- A2 * det(B) / det(A)
- B2ⁿ * det(A) / det(B)
- C2ⁿ * det(B) / det(A)
- D(2/det(A)) * det(B)
Câu 20Nhận biết
Tìm giới hạn L = lim(x→0⁺) (sin(x))^x.
Câu 21Nhận biết
Với giá trị nào của m thì hệ vector {(1, 1, 1), (1, 2, 0), (2, 3, m)} là một cơ sở của R³?
- Am = 0
- Bm = 2
- Cm ≠ 1
- DVới mọi m
Câu 22Nhận biết
Tính vi phân cấp 1 của hàm số y = x^x tại x = 1.
- Ady = dx
- Bdy = 0
- Cdy = e dx
- Ddy = dx
Câu 23Nhận biết
Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu A là ma trận chéo thì A:
- ALuôn khả nghịch
- BCó các giá trị riêng bằng 0
- CCó các vector riêng là các vector trong cơ sở chính tắc
- DLà ma trận đối xứng
Câu 24Nhận biết
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x, y = 0, x = 1 quanh trục Ox.
Câu 25Nhận biết
Tính tích phân bất định I = ∫(cos(ln(x)) / x) dx.
- A-sin(ln(x)) + C
- Bsin(ln(x)) + C
- Ctan(ln(x)) + C
- Dcos(ln(x)) + C
Câu 26Nhận biết
Cho ma trận A có các giá trị riêng là 1, 2, 4. Tìm các giá trị riêng của ma trận A² – 3A + 2I.
- A{1, 2, 4}
- B{2, 0, 6}
- C{-1, 0, 4}
- D{0, 0, 6}
Câu 27Nhận biết
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 3x – 1) / (x + 1) là:
- Ay = 2x
- By = 2x + 1
- Cy = 2x – 1
- DKhông có tiệm cận xiên
Câu 28Nhận biết
Ma trận A vuông cấp n được gọi là chéo hóa được nếu:
- AA có n giá trị riêng.
- BA có n giá trị riêng phân biệt.
- CA có n vector riêng độc lập tuyến tính.
- DA là ma trận đối xứng.
Câu 29Nhận biết
Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) x * e^(-x) dx.
- A1
- B1 + 2/e
- C1 – 1/e
- D1 – 2/e
Câu 30Nhận biết
Cho hệ phương trình AX = B, với A là ma trận m x n. Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
- Arank(A) = n
- Brank(A) = m
- Crank(A) = rank(B)
- Drank(A) = rank([A|B])