Câu 1Nhận biết
Cho hàm số z = x²y + y³. Tính đạo hàm riêng z’ₓ và z’ᵧ.
- Az’ₓ = 2x, z’ᵧ = x² + y³
- Bz’ₓ = 2xy, z’ᵧ = 3y²
- Cz’ₓ = 2xy, z’ᵧ = x² + 3y²
- Dz’ₓ = 2y, z’ᵧ = 3y²
Câu 2Nhận biết
Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = sin(xy).
- Adz = cos(xy)dx + cos(xy)dy
- Bdz = xcos(xy)dx + ycos(xy)dy
- Cdz = ycos(xy)dx + xcos(xy)dy
- Ddz = -ycos(xy)dx – xcos(xy)dy
Câu 3Nhận biết
Tìm điểm dừng của hàm số z = x² – 4x + y² + 2y + 5.
- A(-2, 1)
- B(2, 1)
- C(2, -1)
- D(-2, -1)
Câu 4Nhận biết
Cho hàm số z = x² – 2xy + 2y² – 2x + 4y. Hàm số này:
- AĐạt cực đại tại (0, -1)
- BĐạt cực tiểu tại (0, -1)
- CCó điểm yên ngựa tại (0, -1)
- DKhông có điểm dừng
Câu 5Nhận biết
Tìm cực trị của hàm số f(x,y) = x+y với điều kiện x² + y² = 2.
- AĐạt cực đại tại (1, 1) và cực tiểu tại (-1, -1)
- BĐạt cực tiểu tại (1, 1) và cực đại tại (-1, -1)
- CChỉ đạt cực đại tại (1, 1)
- DKhông có cực trị
Câu 6Nhận biết
Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính cấp một?
- Ay’ + y² = x
- By’ = y/x
- Cy’ + (1/x)y = x²
- Dy’ = sin(y)
Câu 7Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 2x/y.
- Ay² = x² + C
- By² = 2x² + C
- Cy = x² + C
- D2y = x² + C
Câu 8Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 7y’ + 12y = 0.
- Ay = C₁e⁻³ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
- By = C₁e³ˣ + C₂e⁴ˣ
- Cy = (C₁ + C₂x)e³ˣ
- Dy = e³ˣ(C₁cos(4x) + C₂sin(4x))
Câu 9Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0.
- Ay = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
- By = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)
- Cy = (C₁ + C₂x)e²ˣ
- Dy = C₁e²ˣ + C₂xe⁻²ˣ
Câu 10Nhận biết
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 25y = 0.
- Ay = C₁e⁵ˣ + C₂e⁻⁵ˣ
- By = (C₁ + C₂x)e⁵ˣ
- Cy = C₁cos(5x) + C₂sin(5x)
- Dy = e⁵ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
Câu 11Nhận biết
Dạng của nghiệm riêng cho phương trình vi phân y” + 9y = 2e³ˣ là:
- Ay* = Ae³ˣ
- By* = Axe³ˣ
- Cy* = (Ax+B)e³ˣ
- Dy* = Ax²e³ˣ
Câu 12Nhận biết
Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
- A∑ (n=1 to ∞) (2n) / (n+1)
- B∑ (n=1 to ∞) 1 / n
- C∑ (n=1 to ∞) 1 / n³
- D∑ (n=1 to ∞) 2ⁿ
Câu 13Nhận biết
Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / ln(n) (với n ≥ 2) là chuỗi:
- AHội tụ tuyệt đối
- BBán hội tụ
- CPhân kỳ
- DChuỗi không đan dấu
Câu 14Nhận biết
Bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x/2)ⁿ là:
- AR = 1
- BR = 1/2
- CR = 2
- DR = +∞
Câu 15Nhận biết
Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = cos(x) là:
- A1 + x + x²/2! + x³/3! + …
- B1 – x²/2! + x⁴/4! – …
- Cx – x³/3! + x⁵/5! – …
- Dx + x³/3! + x⁵/5! + …
Câu 16Nhận biết
Tính tích phân bội I = ∫[0 to 1]∫[0 to 2] (x+1) dy dx.
Câu 17Nhận biết
Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[x to 1] f(x,y) dy dx.
- A∫[0 to 1]∫[1 to y] f(x,y) dx dy
- B∫[0 to 1]∫[0 to y] f(x,y) dx dy
- C∫[x to 1]∫[0 to 1] f(x,y) dx dy
- D∫[0 to 1]∫[y to 1] f(x,y) dx dy
Câu 18Nhận biết
Tính tích phân I = ∫∫_D (x²+y²) d A, với D là hình tròn x²+y² ≤ 1. (Sử dụng tọa độ cực).
Câu 19Nhận biết
Tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi y = x và y = x².
Câu 20Nhận biết
Tính tích phân đường loại 1, I = ∫_C x ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,0).
Câu 21Nhận biết
Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (2y)dx + (5x)dy, với C là đường tròn x²+y²=1 theo chiều dương.
Câu 22Nhận biết
Cho hàm số z = √(x² + y²). Tính đạo hàm riêng z’ₓ tại (3, 4).
Câu 23Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ – 2y = 0 với điều kiện y(0) = 5.
- Ay = 5e⁻²ˣ
- By = 2e⁵ˣ
- Cy = 5e²ˣ
- Dy = 5x²
Câu 24Nhận biết
Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) qⁿ hội tụ khi nào?
- A|q| ≤ 1
- Bq
- C. |q|
- D. q > -1
- C|q|
- D. q > -1
- Dq > -1
Câu 25Nhận biết
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) xⁿ.
- A[-1, 1]
- B(-1, 1)
- C[-1, 1)
- D(-1, 1]
Câu 26Nhận biết
Cho hàm số z = eˣcos(y). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Az”xx + z”yy = 1
- Bz”xx + z”yy = 0
- Cz”xx – z”yy = 0
- Dz”xy = z”yx = 0
Câu 27Nhận biết
Phương trình vi phân y’ = (x+y)/x là:
- APhương trình tuyến tính
- BPhương trình tách biến
- CPhương trình đẳng cấp
- DPhương trình Bernoulli
Câu 28Nhận biết
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi z = 1 – x² – y² và mặt phẳng z = 0.
Câu 29Nhận biết
Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) 1 / 3ⁿ.
Câu 30Nhận biết
Cho trường vector F = (2x, -2y). Đây là một trường thế vì:
- Adiv(F) = 0
- Bcurl(F) = 0
- CF = grad(f) với f = x² + y²
- DF = grad(f) với f = x² – y²