Câu 1Nhận biết
Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu (Ω) được định nghĩa chính xác là gì?
- ALà tập hợp chứa một vài kết quả có thể có của phép thử.
- BLà một biến cố sơ cấp duy nhất mà người quan sát quan tâm.
- CLà tập hợp tất cả các kết quả sơ cấp có thể xảy ra của phép thử.
- DLà tập hợp các biến cố có xác suất xảy ra bằng nhau.
Câu 2Nhận biết
Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất về hai biến cố xung khắc?
- AViệc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia.
- BXác suất xảy ra của hai biến cố này hoàn toàn bằng nhau.
- CHai biến cố này luôn có tổng xác suất bằng một khi xảy ra.
- DHai biến cố không thể xảy ra đồng thời trong cùng một phép thử.
Câu 3Nhận biết
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 0,8. Xạ thủ thực hiện 3 lần bắn độc lập. Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu đúng 2 lần là bao nhiêu?
- A0,128
- B0,512
- C0,384
- D0,096
Câu 4Nhận biết
Kỳ vọng toán học (Expected Value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc phản ánh điều gì?
- AGiá trị có xác suất xảy ra cao nhất của biến ngẫu nhiên đó.
- BGiá trị trung bình của biến ngẫu nhiên, được tính theo trọng số xác suất.
- CGiá trị chắc chắn sẽ xảy ra trong lần thực hiện phép thử tiếp theo.
- DMức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên quanh trung bình.
Câu 5Nhận biết
Cho hai biến cố A và B độc lập với P(A) > 0 và P(B) > 0. Mệnh đề nào dưới đây là chính xác?
- AA và B không thể là hai biến cố xung khắc với nhau.
- BA và B chắc chắn là hai biến cố xung khắc với nhau.
- CA và B là hai biến cố đối lập của cùng một phép thử.
- DTổng xác suất của A và B phải nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Câu 6Nhận biết
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi nào?
- AChấp nhận giả thuyết không (H₀) trong khi giả thuyết không là sai.
- BBác bỏ giả thuyết không (H₀) trong khi giả thuyết không là đúng.
- CBác bỏ giả thuyết đối (H₁) trong khi giả thuyết đối là đúng.
- DChấp nhận giả thuyết đối (H₁) trong khi giả thuyết đối là sai.
Câu 7Nhận biết
Một biến ngẫu nhiên liên tục X tuân theo phân phối chuẩn N(μ, σ²). Phép biến đổi Z = (X – μ) / σ nhằm mục đích gì?
- APhép chuẩn hóa, để đưa kỳ vọng về 1 và phương sai về 0.
- BPhép làm mịn, để giảm bớt sự dao động của dữ liệu quan sát.
- CPhép xấp xỉ, để chuyển đổi sang một phân phối khác phù hợp.
- DPhép chuẩn hóa, để đưa về phân phối chuẩn tắc N(0, 1).
Câu 8Nhận biết
Mục đích chính của việc xây dựng một khoảng tin cậy (Confidence Interval) là gì?
- ATìm ra một giá trị duy nhất chính xác của tham số tổng thể.
- BBác bỏ một giả thuyết về giá trị của tham số tổng thể đã cho.
- CƯớc lượng một khoảng giá trị tin cậy cho tham số tổng thể.
- DXác định kích thước mẫu cần thiết cho một cuộc điều tra.
Câu 9Nhận biết
Phát biểu nào mô tả chính xác nhất “tính chất không nhớ” của phân phối mũ?
- ATuổi thọ còn lại kỳ vọng của thiết bị không phụ thuộc thời gian đã hoạt động.
- BTuổi thọ của một thiết bị không ảnh hưởng xác suất nó tiếp tục hoạt động.
- CXác suất một thiết bị hỏng trong tương lai chỉ phụ thuộc vào lúc sản xuất.
- DPhương sai của thời gian chờ đến sự kiện tiếp theo luôn là hằng số.
Câu 10Nhận biết
Công thức xác suất đầy đủ được áp dụng trong bối cảnh nào?
- AKhi cần tính xác suất của hợp hai biến cố bất kỳ không xung khắc.
- BKhi tính xác suất một biến cố dựa trên một hệ biến cố đầy đủ.
- CKhi cần tính xác suất giao của n biến cố hoàn toàn độc lập với nhau.
- DKhi tính xác suất có điều kiện của giả thuyết sau khi có bằng chứng.
Câu 11Nhận biết
Một nhà máy có hai máy I và II. Máy I sản xuất 60% tổng sản phẩm, máy II sản xuất 40%. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là 3%, của máy II là 2%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, thấy nó là phế phẩm. Xác suất phế phẩm đó do máy I sản xuất là bao nhiêu?
- A0,692
- B0,018
- C0,308
- D0,026
Câu 12Nhận biết
Điều kiện nào cho phép xấp xỉ phân phối Nhị thức B(n, p) bằng phân phối Poisson P(λ)?
- AKhi n và p đều đủ lớn, với λ = np(1-p).
- BKhi n và p đều đủ nhỏ, với λ = p.
- CKhi n đủ lớn và p đủ nhỏ, với λ = n*p.
- DKhi n bất kỳ và p xấp xỉ 0,5, với λ = n/2.
Câu 13Nhận biết
Cho X là một biến ngẫu nhiên có phương sai Var(X) = 9. Phương sai của biến ngẫu nhiên Y = 5 – 2X là bao nhiêu?
Câu 14Nhận biết
Một ước lượng điểm được gọi là “không chệch” (unbiased) khi nào?
- AKhi phương sai của ước lượng tiến về 0 khi cỡ mẫu tiến ra vô cùng.
- BKhi kỳ vọng của nó bằng đúng giá trị tham số cần ước lượng.
- CKhi giá trị của nó gần nhất với giá trị thực của tham số tổng thể.
- DKhi nó có phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng tham số cần ước lượng.
Câu 15Nhận biết
Trong kiểm định giả thuyết, giá trị p (p-value) được diễn giải như thế nào?
- ALà xác suất để giả thuyết không (H₀) đúng, dựa trên dữ liệu mẫu.
- BLà giá trị tới hạn dùng để so sánh với thống kê kiểm định tính được.
- CLà xác suất mắc phải sai lầm loại II khi chấp nhận giả thuyết không.
- DLà mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đó ta có thể bác bỏ giả thuyết H₀.
Câu 16Nhận biết
Khi so sánh hai ước lượng không chệch, tiêu chí nào dùng để xác định ước lượng “hiệu quả hơn”?
- AƯớc lượng có phương sai nhỏ hơn.
- BƯớc lượng tiệm cận phân phối chuẩn nhanh hơn.
- CƯớc lượng có công thức tính toán đơn giản hơn.
- DƯớc lượng có khoảng tin cậy tương ứng hẹp hơn.
Câu 17Nhận biết
Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) có ý nghĩa cốt lõi là gì?
- AMọi biến ngẫu nhiên khảo sát với cỡ mẫu lớn đều có phân phối chuẩn.
- BPhân phối của trung bình mẫu đủ lớn sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn.
- CTổng của các biến ngẫu nhiên độc lập có kỳ vọng bằng tổng kỳ vọng.
- DPhương sai của trung bình mẫu sẽ giảm khi kích thước mẫu tăng lên.
Câu 18Nhận biết
Khi thực hiện kiểm định giả thuyết, nếu tăng mức ý nghĩa α (từ 1% lên 5%) thì điều gì sẽ xảy ra?
- AGiảm xác suất mắc sai lầm loại I, tăng xác suất mắc sai lầm loại II.
- BMiền bác bỏ của kiểm định bị thu hẹp lại, làm cho khó bác bỏ H₀ hơn.
- CTăng khả năng bác bỏ H₀, đồng thời tăng nguy cơ sai lầm loại I.
- DCả hai xác suất mắc sai lầm loại I và loại II đều đồng thời giảm xuống.
Câu 19Nhận biết
Khảo sát một mẫu 100 sản phẩm, tính được trọng lượng trung bình là 250g và độ lệch chuẩn mẫu là 15g. Khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của tổng thể là (biết z₀,₀₂₅ = 1,96):
- A[247,06 ; 252,94]
- B[248,50 ; 251,50]
- C[220,60 ; 279,40]
- D[235,00 ; 265,00]
Câu 20Nhận biết
Hệ số tương quan mẫu r = -0,95 giữa hai biến X và Y cho thấy điều gì?
- AGiữa X và Y hầu như không có quan hệ tuyến tính.
- BCó mối quan hệ tuyến tính nghịch rất mạnh giữa X và Y.
- CCó mối quan hệ tuyến tính thuận rất mạnh giữa X và Y.
- DCó một mối quan hệ phi tuyến phức tạp giữa X và Y.
Câu 21Nhận biết
Trong mô hình hồi quy tuyến tính Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số xác định R² = 0,64 có ý nghĩa là:
- A64% các điểm dữ liệu nằm chính xác trên đường hồi quy.
- BHệ số tương quan giữa hai biến X và Y là 0,80 hoặc -0,80.
- C64% sự biến thiên của biến X được giải thích bởi biến Y.
- DMô hình giải thích được 64% sự biến thiên của biến phụ thuộc Y.
Câu 22Nhận biết
Trong kiểm định cho hai trung bình tổng thể độc lập, khi phương sai hai tổng thể chưa biết và không bằng nhau, ta dùng thống kê nào?
- AThống kê Z theo phân phối chuẩn tắc.
- BThống kê T-Student với bậc tự do là n₁ + n₂ – 2.
- CThống kê T-Student với bậc tự do tính theo công thức Welch.
- DThống kê F theo phân phối Fisher-Snedecor.
Câu 23Nhận biết
Một công ty dược tuyên bố thuốc mới có hiệu quả trên 80% bệnh nhân. Thử nghiệm trên 400 bệnh nhân thấy 300 người khỏi. Với mức ý nghĩa 5%, kết luận nào là phù hợp (biết z₀,₀₅ = 1,645)?
- AChấp nhận tuyên bố, vì tỷ lệ mẫu không khác biệt có ý nghĩa với 80%.
- BBác bỏ tuyên bố, vì bằng chứng cho thấy tỷ lệ hiệu quả thấp hơn 80%.
- CCần thêm dữ liệu vì kết quả hiện tại không đủ để đưa ra kết luận.
- DChấp nhận tuyên bố, vì số người khỏi bệnh (300) là một con số lớn.
Câu 24Nhận biết
“Lực của một kiểm định” (Power of a test) được định nghĩa là gì?
- AXác suất bác bỏ một giả thuyết không (H₀) sai.
- BXác suất chấp nhận một giả thuyết không (H₀) đúng.
- CBằng 1 trừ đi mức ý nghĩa α của kiểm định đó.
- DKhả năng của kiểm định trong việc tìm ra ước lượng tốt.
Câu 25Nhận biết
Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục có tính chất cơ bản nào?
- AGiá trị của f(x) tại một điểm bất kỳ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
- BHàm f(x) phải là một hàm tuyến tính hoặc bậc hai đối với x.
- CTích phân của f(x) trên toàn miền xác định bằng 1.
- DĐạo hàm của f(x) phải luôn tồn tại và liên tục trên miền xác định.
Câu 26Nhận biết
Xét bài toán kiểm định Chi-bình phương (χ²) về tính độc lập, giả thuyết không (H₀) là gì?
- ATrung bình của các nhóm tạo bởi hai biến là bằng nhau.
- BPhương sai của các nhóm tạo bởi hai biến là bằng nhau.
- CHai biến định tính đang xét là độc lập trong tổng thể.
- DCó mối quan hệ tương quan tuyến tính giữa hai biến đó.
Câu 27Nhận biết
Một thùng có 5 bi trắng và 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt 2 bi. Xác suất để bi thứ hai lấy ra là bi trắng là bao nhiêu?
Câu 28Nhận biết
Thống kê mẫu (x̄) khác với tham số tổng thể (μ) ở điểm căn bản nào?
- AThống kê luôn có giá trị nhỏ hơn tham số tương ứng của nó.
- BTham số là hằng số chưa biết, còn thống kê là một biến ngẫu nhiên.
- CTham số chỉ tồn tại trong lý thuyết, không có giá trị thực tế.
- DThống kê dùng trong kiểm định, tham số dùng trong ước lượng.
Câu 29Nhận biết
Khi nào việc sử dụng phân phối t-Student thay cho phân phối Z là bắt buộc trong bài toán về trung bình tổng thể?
- AKhi kích thước của mẫu nghiên cứu rất lớn (ví dụ n > 100).
- BKhi phương sai của tổng thể (σ²) đã được biết trước đó.
- CKhi mẫu nhỏ (thường n
- D. Khi dữ liệu của tổng thể không tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
- DKhi dữ liệu của tổng thể không tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Câu 30Nhận biết
Biến cố đối lập của biến cố “Tất cả 5 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm” là gì?
- ATất cả 5 sản phẩm đều là phế phẩm.
- BCó ít nhất một phế phẩm trong 5 sản phẩm.
- CCó đúng 1 phế phẩm trong 5 sản phẩm.
- DCó nhiều nhất một chính phẩm trong 5 sản phẩm.