Câu 1Nhận biết
Định nghĩa nào sau đây là đúng về biến ngẫu nhiên liên tục?
- ABiến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận được một số lượng hữu hạn các giá trị.
- BBiến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận được vô số giá trị trong một khoảng liên tục.
- CBiến ngẫu nhiên liên tục chỉ nhận giá trị số nguyên.
- DBiến ngẫu nhiên liên tục có số lượng giá trị cố định.
Câu 2Nhận biết
Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào?
- ATổng tất cả các giá trị của hàm mật độ phải bằng 0.
- BHàm mật độ phải là hàm số không âm và tổng tất cả các giá trị của hàm mật độ phải bằng 1.
- CHàm mật độ phải là hàm số không âm và tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền phải bằng 1.
- DHàm mật độ phải là hàm số âm và tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền phải bằng 1.
Câu 3Nhận biết
Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ aaa đến bbb được tính bằng:
- ATích phân của hàm mật độ từ aaa đến bbb.
- BTích phân của hàm mật độ từ aaa đến bbb.
- CHàm mật độ tại điểm aaa cộng với hàm mật độ tại điểm bbb.
- DTổng của hàm mật độ tại các điểm aaa và bbb.
Câu 4Nhận biết
Hàm phân phối tích lũy (CDF) của một biến ngẫu nhiên liên tục được định nghĩa là:
- ATích phân từ −∞-\infty−∞ đến xxx của hàm mật độ xác suất.
- BHàm mật độ tại điểm xxx.
- CTích phân từ xxx đến ∞\infty∞ của hàm mật độ xác suất.
- DXác suất của biến ngẫu nhiên lớn hơn xxx.
Câu 5Nhận biết
Nếu XXX là một biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f(x)f(x)f(x), thì hàm phân phối tích lũy F(x)F(x)F(x) được tính bằng:
- AF(x)=1−∫−∞xf(t)dt F(x) = 1 – \int_{-\infty}^x f(t) dtF(x)=1−∫−∞xf(t)dt
- BF(x)=∫−∞xf(t)dt F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dtF(x)=∫−∞xf(t)dt
- CF(x)=∫x∞f(t)dt F(x) = \int_x^{\infty} f(t) dtF(x)=∫x∞f(t)dt
- DF(x)=∫x∞f(t)dt F(x) = \int_{x}^{\infty} f(t) dtF(x)=∫x∞f(t)dt
Câu 6Nhận biết
Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn (Normal Distribution) có dạng:
- Af(x)=12πσe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma^2}}f(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2
- Bf(x)=12πσ2e−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma^2}}f(x)=2πσ21e−2σ2(x−μ)2
- Cf(x)=12σ2πe−(x−μ)22σf(x) = \frac{1}{2 \sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma}}f(x)=2σ2π1e−2σ(x−μ)2
- Df(x)=12πσ2e−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{2 \pi \sigma^2} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma^2}}f(x)=2πσ21e−2σ2(x−μ)2
Câu 7Nhận biết
Đặc trưng nào sau đây là đúng cho phân phối chuẩn?
- APhân phối chuẩn có dạng hàm mật độ không đối xứng.
- BPhân phối chuẩn có dạng hình chuông đối xứng xung quanh giá trị trung bình.
- CPhân phối chuẩn có thể có nhiều đỉnh.
- DPhân phối chuẩn có hàm phân phối tích lũy là hàm số bậc hai.
Câu 8Nhận biết
Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm ngoài khoảng [a,b][a, b][a,b] được tính bằng:
- ATích phân của hàm mật độ từ aaa đến bbb.
- B1 trừ tích phân của hàm mật độ từ aaa đến bbb.
- CTổng của hàm mật độ tại các điểm aaa và bbb.
- DTích phân của hàm mật độ từ −∞-\infty−∞ đến aaa cộng với từ bbb đến ∞\infty∞.
Câu 9Nhận biết
Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ −∞-\infty−∞ đến một giá trị xxx được tính bằng:
- ATích phân của hàm mật độ từ xxx đến ∞\infty∞.
- BTích phân của hàm mật độ từ −∞-\infty−∞ đến xxx.
- CHàm mật độ tại điểm xxx.
- DTổng của hàm mật độ tại các điểm −∞-\infty−∞ và xxx.
Câu 10Nhận biết
Đặc trưng nào sau đây là đúng cho phân phối đồng đều (Uniform Distribution)?
- APhân phối đồng đều có dạng hàm mật độ tăng dần hoặc giảm dần.
- BPhân phối đồng đều có hàm mật độ xác suất là hằng số trong một khoảng nhất định.
- CPhân phối đồng đều có dạng hình chuông đối xứng.
- DPhân phối đồng đều có hai đỉnh.
Câu 11Nhận biết
Nếu XXX có phân phối đồng đều trên khoảng [a,b][a, b][a,b], thì hàm mật độ xác suất của XXX là:
- Af(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1
- Bf(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1 cho a≤x≤ba \leq x \leq ba≤x≤b, 0 ở nơi khác.
- Cf(x)=(b−a)f(x) = (b – a)f(x)=(b−a)
- Df(x)=1a+bf(x) = \frac{1}{a + b}f(x)=a+b1
Câu 12Nhận biết
Phân phối chuẩn có hai tham số nào?
- ATrung bình và phương sai.
- BTrung bình và độ lệch chuẩn.
- CĐộ lệch chuẩn và số lượng mẫu.
- DTrung bình và tỷ lệ.
Câu 13Nhận biết
Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng [a,b][a, b][a,b] của phân phối chuẩn được tính bằng:
- ATích phân của hàm mật độ từ aaa đến bbb.
- BTích phân của hàm mật độ chuẩn từ aaa đến bbb.
- CTích phân của hàm mật độ chuẩn từ −∞-\infty−∞ đến aaa cộng với từ bbb đến ∞\infty∞.
- DHàm phân phối tích lũy tại điểm bbb trừ hàm phân phối tích lũy tại điểm aaa.
Câu 14Nhận biết
Để chuẩn hóa một biến ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn, ta sử dụng công thức nào?
- AZ=X−μσZ = \frac{X – \mu}{\sigma}Z=σX−μ
- BZ=X−σμZ = \frac{X – \sigma}{\mu}Z=μX−σ
- CZ=X×σ+μZ = X \times \sigma + \muZ=X×σ+μ
- DZ=X−μσZ = \frac{X – \mu}{\sigma}Z=σX−μ
Câu 15Nhận biết
Nếu XXX có phân phối đồng đều trên khoảng [0,1][0, 1][0,1], thì xác suất của XXX nằm trong khoảng [0.3,0.6][0.3, 0.6][0.3,0.6] là:
Câu 16Nhận biết
Khi XXX là một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn có trung bình μ\muμ và phương sai σ2\sigma^2σ2, giá trị của P(X≤μ)P(X \leq \mu)P(X≤μ) là:
Câu 17Nhận biết
Trong phân phối chuẩn, giá trị của P(X>μ+kσ)P(X > \mu + k\sigma)P(X>μ+kσ) khi k=1k = 1k=1 là:
- A0.1587
- B0.1587
- C0.8413
- D0.5
Câu 18Nhận biết
Để tính xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn, ta sử dụng:
- ABảng phân phối chuẩn.
- BBảng phân phối đồng đều.
- CBảng phân phối Poisson.
- DBảng phân phối nhị phân.
Câu 19Nhận biết
Xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục có giá trị nằm ngoài khoảng [−1,1][-1, 1][−1,1] trong phân phối chuẩn là:
- A0.6826
- B0.8413
- C0.3174
- D0.5
Câu 20Nhận biết
Nếu biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1, thì biến ngẫu nhiên đó có phân phối:
- APhân phối đồng đều
- BPhân phối chuẩn t.
- CPhân phối chuẩn chuẩn hóa.
- DPhân phối chuẩn chuẩn hóa với trung bình và phương sai khác 0 và 1.
Câu 21Nhận biết
Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ −2σ-2\sigma−2σ đến 2σ2\sigma2σ của trung bình là:
- A0.9544
- B0.9544
- C0.6826
- D0.8413
Câu 22Nhận biết
Phân phối chuẩn có phương sai là:
- A1
- Bσ2\sigma^2σ2
- Dσ\sigmaσ
Câu 23Nhận biết
Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng [a,b][a, b][a,b] với phân phối chuẩn có thể được tính bằng:
- ATích phân hàm mật độ chuẩn từ aaa đến bbb.
- BTích phân hàm phân phối tích lũy từ aaa đến bbb.
- CTích phân của hàm mật độ từ −∞-\infty−∞ đến aaa cộng với từ bbb đến ∞\infty∞.
- DHàm mật độ chuẩn tại các điểm aaa và bbb.
Câu 24Nhận biết
Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn có đặc điểm gì?
- ADạng không đối xứng
- BDạng đối xứng quanh giá trị trung bình
- CCó nhiều đỉnh
- DDạng hình chữ nhật
Câu 25Nhận biết
Nếu biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1, thì nó gọi là phân phối:
- APhân phối chuẩn chuẩn hóa (Standard Normal Distribution).
- BPhân phối chuẩn không chuẩn hóa.
- CPhân phối chuẩn đồng đều.
- DPhân phối chuẩn với trung bình khác 0.
Câu 26Nhận biết
Đối với phân phối chuẩn, xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ μ−3σ\mu – 3\sigmaμ−3σ đến μ+3σ\mu + 3\sigmaμ+3σ là:
Câu 27Nhận biết
Hàm mật độ xác suất của phân phối đồng đều trên khoảng [a,b][a, b][a,b] có dạng là:
- Af(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1 cho a≤x≤ba \leq x \leq ba≤x≤b, 0 ở nơi khác.
- Bf(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1 cho x≤ax \leq ax≤a hoặc x≥bx \geq bx≥b, 0 ở nơi khác.
- Cf(x)=b−af(x) = b – af(x)=b−a cho a≤x≤ba \leq x \leq ba≤x≤b, 0 ở nơi khác.
- Df(x)=1a+bf(x) = \frac{1}{a + b}f(x)=a+b1 cho a≤x≤ba \leq x \leq ba≤x≤b, 0 ở nơi khác.
Câu 28Nhận biết
Xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối đồng đều nằm trong khoảng từ aaa đến bbb là:
- Ab−ab – ab−a
- Bb−ab−a\frac{b – a}{b – a}b−ab−a
- Cb+ab + ab+a
- Db−ab−a\frac{b – a}{b – a}b−ab−a
Câu 29Nhận biết
Xác suất để biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn có giá trị nằm trong khoảng μ−2σ\mu – 2\sigmaμ−2σ đến μ+2σ\mu + 2\sigmaμ+2σ là:
Câu 30Nhận biết
Nếu XXX có phân phối đồng đều trên khoảng [a,b][a, b][a,b], thì giá trị kỳ vọng của XXX là:
- Ab−a2\frac{b – a}{2}2b−a
- Ba+b2\frac{a + b}{2}2a+b
- Ca×ba \times ba×b
- Da−b2\frac{a – b}{2}2a−b
Câu 31Nhận biết
Hàm phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm xxx được tính bằng:
- A1−Φ(x)1 – \Phi(x)1−Φ(x)
- BΦ(x)\Phi(x)Φ(x)
- C1−Φ(−x)1 – \Phi(-x)1−Φ(−x)
- DΦ(x)\Phi(x)Φ(x)
Câu 32Nhận biết
Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn chuẩn hóa có trung bình là:
Câu 33Nhận biết
Hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm μ\muμ là:
Câu 34Nhận biết
Xác suất để biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn chuẩn hóa nằm trong khoảng từ −1-1−1 đến 111 là:
Câu 35Nhận biết
Xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn có giá trị nhỏ hơn μ−2σ\mu – 2\sigmaμ−2σ hoặc lớn hơn μ+2σ\mu + 2\sigmaμ+2σ là:
Câu 36Nhận biết
Đối với phân phối đồng đều, giá trị phương sai của biến ngẫu nhiên được tính bằng:
- A(b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2
- B(b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2
- C(b−a)224\frac{(b – a)^2}{24}24(b−a)2
- D(b−a)28\frac{(b – a)^2}{8}8(b−a)2
Câu 37Nhận biết
Xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ μ−σ\mu – \sigmaμ−σ đến μ+σ\mu + \sigmaμ+σ là:
Câu 38Nhận biết
Đối với phân phối chuẩn, giá trị của biến ngẫu nhiên nằm trong khoảng [a,b][a, b][a,b] có thể được tính bằng cách:
- ATinh toán hàm mật độ tại các điểm aaa và bbb.
- BTính tích phân của hàm phân phối tích lũy từ aaa đến bbb.
- CTính tích phân của hàm mật độ từ aaa đến bbb.
- DTính hàm mật độ tại điểm bbb trừ hàm mật độ tại điểm aaa.
Câu 39Nhận biết
Hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm μ−1\mu – 1μ−1 là:
- A0.8413
- B0.1587
- C0.5
- D0.25
Câu 40Nhận biết
Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn chuẩn hóa nằm ngoài khoảng từ −1-1−1 đến 111 là:
- A0.8413
- B0.1587
- C0.3174
- D0.6826
Câu 41Nhận biết
Trong phân phối chuẩn, xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ μ−3σ\mu – 3\sigmaμ−3σ đến μ+3σ\mu + 3\sigmaμ+3σ là:
Câu 42Nhận biết
Nếu XXX có phân phối chuẩn chuẩn hóa, thì giá trị kỳ vọng của XXX là:
Câu 43Nhận biết
Để chuẩn hóa một biến ngẫu nhiên XXX với phân phối chuẩn, ta sử dụng công thức nào?
- AZ=X−μZ = X – \muZ=X−μ
- BZ=X×σZ = X \times \sigmaZ=X×σ
- CZ=X+μσZ = \frac{X + \mu}{\sigma}Z=σX+μ
- DZ=X−μσZ = \frac{X – \mu}{\sigma}Z=σX−μ
Câu 44Nhận biết
Đối với phân phối đồng đều, giá trị của hàm mật độ xác suất là:
- AHàm số không xác định
- BHằng số trong khoảng [a,b][a, b][a,b]
- CHàm số tăng dần
- DHàm số giảm dần
Câu 45Nhận biết
Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ −2σ-2\sigma−2σ đến μ+2σ\mu + 2\sigmaμ+2σ là:
Câu 46Nhận biết
Hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm xxx có thể được tính bằng cách:
- ASử dụng bảng phân phối chuẩn.
- BTính tích phân của hàm mật độ từ −∞-\infty−∞ đến xxx.
- CTính hàm mật độ tại điểm xxx.
- DTính tích phân của hàm phân phối tích lũy từ xxx đến ∞\infty∞.
Câu 47Nhận biết
Đối với phân phối chuẩn, giá trị của P(μ−kσ<X<μ+kσ)P(\mu – k\sigma < X < \mu + k\sigma)P(μ−kσ<X<μ+kσ) với k=1k = 1k=1 là:
Câu 48Nhận biết
Đối với phân phối chuẩn, giá trị của hàm mật độ tại điểm μ\muμ là:
- A12πσ2\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}2πσ21
- B12πσ\frac{1}{2 \pi \sigma}2πσ1
- C1σ2π\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}σ2π1
- D12πσ2\frac{1}{2 \pi \sigma^2}2πσ21
Câu 49Nhận biết
Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ −1-1−1 đến 222 là:
Câu 50Nhận biết
Đối với phân phối đồng đều, giá trị của phương sai là:
- A(b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2
- B(b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2
- C(b−a)224\frac{(b – a)^2}{24}24(b−a)2
- D(b−a)28\frac{(b – a)^2}{8}8(b−a)2