Câu 1Nhận biết
Một lớp học có 40 sinh viên, trong đó có 25 sinh viên nam và 15 sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 3 sinh viên để tham gia một dự án. Xác suất để nhóm được chọn có đúng 2 sinh viên nam là bao nhiêu?
- A≈ 0.432
- B≈ 0.221
- C≈ 0.459
- D≈ 0.384
Câu 2Nhận biết
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là một số chẵn”. Biến cố đối lập Ā được phát biểu là:
- A“Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là một số lẻ”.
- B“Số chấm xuất hiện trên mỗi mặt đều là số chẵn”.
- C“Có ít nhất một mặt xuất hiện số chấm là số lẻ”.
- D“Số chấm xuất hiện trên hai mặt là hai số khác nhau”.
Câu 3Nhận biết
Trong một hộp chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được ít nhất một chính phẩm.
Câu 4Nhận biết
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập với P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5. Xác suất để có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra, P(A ∪ B), là:
Câu 5Nhận biết
Một kệ sách có 10 quyển sách khác nhau gồm: 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
Câu 6Nhận biết
Tại FPT Software, nhóm A lập trình 60% và nhóm B lập trình 40% số dòng code của một dự án. Tỷ lệ code bị lỗi của nhóm A là 5% và của nhóm B là 10%. Chọn ngẫu nhiên một dòng code và phát hiện nó bị lỗi. Xác suất để dòng code đó do nhóm A viết là:
- A≈ 0.5714
- B≈ 0.0300
- C≈ 0.0700
- D≈ 0.4286
Câu 7Nhận biết
Một xét nghiệm chẩn đoán bệnh X có độ chính xác như sau: nếu một người bị bệnh X, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 95%; nếu người không bị bệnh, xét nghiệm cho kết quả âm tính với xác suất 98%. Giả sử trong cộng đồng, tỷ lệ người mắc bệnh X là 2%. Một người được chọn ngẫu nhiên và xét nghiệm cho kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là:
- A≈ 0.505
- B≈ 0.492
- C≈ 0.020
- D≈ 0.950
Câu 8Nhận biết
Cho P(A|B) = 0.8, P(A) = 0.6 và P(B) = 0.5. Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất về mối quan hệ giữa A và B?
- AA và B là hai biến cố xung khắc với nhau.
- BA và B là hai biến cố phụ thuộc lẫn nhau.
- CA và B là hai biến cố độc lập với nhau.
- DKhông đủ thông tin để kết luận về mối quan hệ.
Câu 9Nhận biết
Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất I và II. Dây chuyền I sản xuất 70% tổng sản phẩm, dây chuyền II sản xuất 30%. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền I là 3% và của dây chuyền II là 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng chung. Xác suất để sản phẩm này là chính phẩm là:
- A0.033
- B0.967
- C0.021
- D0.012
Câu 10Nhận biết
Trong một kỳ thi, có 30% sinh viên học bài rất kỹ, 50% học bài ở mức trung bình và 20% không học gì. Nếu học bài rất kỹ, xác suất thi đạt là 0.9. Nếu học trung bình, xác suất thi đạt là 0.6. Nếu không học, xác suất thi đạt là 0.1. Một sinh viên A đã thi đạt. Xác suất để sinh viên A thuộc nhóm học bài rất kỹ là:
- A0.458
- B0.270
- C0.590
- D0.300
Câu 11Nhận biết
Tung một đồng xu cân đối 10 lần. Gọi X là số lần mặt sấp xuất hiện. X là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối nào?
- APhân phối Poisson với tham số λ = 5.
- BPhân phối Siêu bội.
- CPhân phối Chuẩn với μ = 5 và σ² = 2.5.
- DPhân phối Nhị thức với n = 10 và p = 0.5.
Câu 12Nhận biết
Một tổng đài điện thoại trung bình nhận được 3 cuộc gọi mỗi phút. Giả sử số cuộc gọi đến tuân theo phân phối Poisson. Xác suất để trong một phút bất kỳ, tổng đài nhận được đúng 2 cuộc gọi là:
- A≈ 0.2510
- B≈ 0.1494
- C≈ 0.2240
- D≈ 0.1680
Câu 13Nhận biết
Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² với x ∈ [0,2] và f(x) = 0 với x ∉ [0,2]. Giá trị của hằng số k là:
Câu 14Nhận biết
Chiều cao của sinh viên FPTU (đơn vị cm) là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ = 168 cm và độ lệch chuẩn σ = 5 cm. Tỷ lệ sinh viên có chiều cao từ 163 cm đến 173 cm là bao nhiêu?
- A≈ 0.3413
- B≈ 0.6826
- C≈ 0.9544
- D≈ 0.1587
Câu 15Nhận biết
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.8. Xạ thủ bắn 5 lần độc lập. Xác suất để có đúng 4 lần bắn trúng là:
- A0.08192
- B0.32768
- C0.20480
- D0.40960
Câu 16Nhận biết
Đặc điểm nào sau đây KHÔNG phải là của phân phối chuẩn (Normal Distribution)?
- AĐồ thị của hàm mật độ có dạng hình chuông đối xứng qua giá trị trung bình.
- BGiá trị trung bình, trung vị và mốt của phân phối luôn luôn trùng nhau.
- CMiền giá trị của biến ngẫu nhiên là tập hợp các số nguyên không âm.
- DTổng diện tích dưới đường cong và trên trục hoành luôn bằng 1.
Câu 17Nhận biết
Kỳ vọng (giá trị trung bình) của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), ký hiệu E(X), được tính bằng công thức nào?
- AE(X) = n * p * (1 – p)
- BE(X) = p / n
- CE(X) = n * p
- DE(X) = n * p * (1 – p)
Câu 18Nhận biết
Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 500g và phương sai 25g². Một sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu có trọng lượng trong khoảng [490g, 510g]. Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?
- A≈ 0.9772
- B≈ 0.6826
- C≈ 0.4772
- D≈ 0.9544
Câu 19Nhận biết
Phát biểu nào về Định lý giới hạn trung tâm (CLT) là chính xác nhất?
- ANếu một mẫu đủ lớn được lấy từ một tổng thể bất kỳ, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn.
- BNếu tổng thể có phân phối chuẩn, thì phân phối của trung bình mẫu cũng có phân phối chuẩn, bất kể kích thước mẫu.
- CĐịnh lý này chỉ áp dụng cho các tổng thể có phân phối đều hoặc phân phối nhị thức.
- DKích thước mẫu phải lớn hơn 100 thì mới xấp xỉ chuẩn.
Câu 20Nhận biết
Một tổng thể có trung bình μ = 100 và độ lệch chuẩn σ = 15. Lấy một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n = 36. Độ lệch chuẩn của trung bình mẫu là:
Câu 21Nhận biết
Khi kích thước mẫu (n) tăng lên, sai số chuẩn của trung bình mẫu sẽ thay đổi như thế nào?
- AGiảm xuống theo tỷ lệ nghịch với √n.
- BTăng lên theo tỷ lệ thuận với n.
- CKhông thay đổi vì phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của tổng thể.
- DGiảm xuống theo tỷ lệ nghịch với n.
Câu 22Nhận biết
Một khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể μ được định nghĩa là:
- AMột khoảng mà với độ tin cậy cho trước, ta tin rằng nó chứa μ của tổng thể.
- BMột khoảng chắc chắn chứa tham số trung bình của mẫu.
- CLuôn luôn chứa cả trung bình mẫu và trung bình tổng thể.
- DKhoảng cách tối đa giữa trung bình mẫu và trung bình tổng thể.
Câu 23Nhận biết
Khảo sát 200 sinh viên thấy 50 người dùng Linux. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ này là:
- A(0.190; 0.310)
- B(0.215; 0.285)
- C(0.250; 0.350)
- D(0.188; 0.312)
Câu 24Nhận biết
Khi xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, nếu giữ nguyên kích thước mẫu và độ lệch chuẩn, việc tăng độ tin cậy từ 95% lên 99% sẽ dẫn đến:
- AKhoảng tin cậy hẹp hơn
- BTrung bình mẫu thay đổi
- CKhoảng tin cậy rộng hơn
- DSai số chuẩn giảm
Câu 25Nhận biết
Một nghiên cứu trên 64 sinh viên cho thấy trung bình tự học là 15 giờ/tuần, độ lệch chuẩn 4 giờ. Với độ tin cậy 95%, sai số của ước lượng là:
- A0.5 giờ
- B1.96 giờ
- C0.98 giờ
- D4 giờ
Câu 26Nhận biết
Để tìm khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể μ khi chưa biết phương sai tổng thể và n
- A. Z-distribution
- B. Binomial distribution
- C. Student (t-distribution)
- D. Chi-bình phương
- AZ-distribution
- BBinomial distribution
- CStudent (t-distribution)
- DChi-bình phương
Câu 27Nhận biết
Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I xảy ra khi nào?
- ABác bỏ H₀ trong khi H₀ đúng
- BChấp nhận H₀ trong khi H₀ sai
- CBác bỏ H₀ trong khi H₀ sai
- DChấp nhận H₀ trong khi H₀ đúng
Câu 28Nhận biết
p-value trong kiểm định giả thuyết là:
- AXác suất để H₀ đúng
- BMức ý nghĩa của kiểm định
- CXác suất quan sát thống kê kiểm định cực đoan hơn nếu H₀ đúng
- DXác suất mắc sai lầm loại II
Câu 29Nhận biết
Công ty tuyên bố thời gian chờ ≤ 3 phút. Mẫu: 49 cuộc, trung bình 3.5 phút, σ = 1.4. Cặp giả thuyết phù hợp là:
- AH₀: μ = 3.5, H₁: μ ≠ 3.5
- BH₀: μ ≤ 3, H₁: μ > 3
- CH₀: μ ≥ 3, H₁: μ
- D. H₀: μ = 3, H₁: μ ≠ 3
- DH₀: μ = 3, H₁: μ ≠ 3
Câu 30Nhận biết
Với Z = 2.5, α = 5%, Z₀.₀₅ = 1.645. Kết luận phù hợp là:
- AChấp nhận H₀ vì Z
- B. Bác bỏ H₀ vì Z = 2.5 > 1.645
- C. Chấp nhận H₀ vì p-value > α
- D. Bác bỏ H₀ nhưng không thể kết luận
- BBác bỏ H₀ vì Z = 2.5 > 1.645
- CChấp nhận H₀ vì p-value > α
- DBác bỏ H₀ nhưng không thể kết luận