Câu 1Nhận biết
Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để lấy được ít nhất một chính phẩm là bao nhiêu?
Câu 2Nhận biết
Tại một trường đại học, tỷ lệ sinh viên học giỏi môn Toán là 40%, giỏi môn Tiếng Anh là 30%. Tỷ lệ sinh viên học giỏi cả hai môn là 15%. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên, xác suất để sinh viên đó giỏi ít nhất một trong hai môn là bao nhiêu?
Câu 3Nhận biết
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp I bỏ vào hộp II, sau đó lại lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp II. Xác suất để bi lấy ra từ hộp II là bi đỏ là bao nhiêu?
- A51/110
- B49/100
- C49/110
- D51/100
Câu 4Nhận biết
Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo là 7”, B là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 4 chấm”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- AP(A|B)
- B. P(A|B) = P(A)
- C. P(A|B) = P(B)
- D. P(A|B) > P(A)
- BP(A|B) = P(A)
- CP(A|B) = P(B)
- DP(A|B) > P(A)
Câu 5Nhận biết
Một nhà máy có 3 phân xưởng sản xuất cùng một loại sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm do phân xưởng I, II, III sản xuất lần lượt là 40%, 35%, 25%. Tỷ lệ phế phẩm của mỗi phân xưởng tương ứng là 2%, 3%, 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy và thấy nó là phế phẩm. Xác suất phế phẩm này do phân xưởng I sản xuất là bao nhiêu?
- A0,285
- B0,327
- C0,378
- D0,276
Câu 6Nhận biết
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất:
X 1 2 3 4
P(X) 0.1 0.3 a 0.2
Giá trị của a và kỳ vọng E(X) lần lượt là:
- Aa = 0.4 và E(X) = 2.7
- Ba = 0.4 và E(X) = 2.9
- Ca = 0.5 và E(X) = 2.8
- Da = 0.5 và E(X) = 3.0
Câu 7Nhận biết
Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình là 500g và độ lệch chuẩn là 10g. Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 485g đến 510g là bao nhiêu?
- A0,7745
- B0,2417
- C0,5000
- D0,1359
Câu 8Nhận biết
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0,8. Xạ thủ bắn 5 lần độc lập. Xác suất để có đúng 3 lần bắn trúng mục tiêu là bao nhiêu?
- A0,1024
- B0,2048
- C0,4096
- D0,0512
Câu 9Nhận biết
Số cuộc gọi đến một tổng đài trong một phút là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 3 cuộc/phút. Xác suất để trong một phút có ít hơn 2 cuộc gọi đến là bao nhiêu?
- A0,1494
- B0,2241
- C0,0498
- D0,1992
Câu 10Nhận biết
Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 3]. Giá trị của k là:
Câu 11Nhận biết
Một công ty bảo hiểm nhận thấy số vụ tai nạn trong một năm của một khách hàng là biến ngẫu nhiên có kỳ vọng là 1,5. Phương sai của biến ngẫu nhiên này là Var(X) = 2,5. Tính E(3X² – 2X + 5).
- A14,75
- B13,25
- C16,75
- D19,25
Câu 12Nhận biết
Tuổi thọ của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên X (giờ) tuân theo phân phối chuẩn N(1000, 400). Thời gian bảo hành sản phẩm là 950 giờ. Tỷ lệ bóng đèn phải bảo hành là bao nhiêu?
- A0,1587
- B0,8944
- C0,1056
- D0,2112
Câu 13Nhận biết
Quy luật nào sau đây cho phép xấp xỉ phân phối của trung bình mẫu bằng phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn (n ≥ 30)?
- AQuy luật số nhỏ
- BBất đẳng thức Chebyshev
- CĐịnh lý De Moivre-Laplace
- DĐịnh lý giới hạn trung tâm
Câu 14Nhận biết
Điều tra thu nhập của 100 nhân viên văn phòng, ta có thu nhập trung bình mẫu là 15 triệu đồng/tháng và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3 triệu đồng. Khoảng tin cậy 95% là gì?
- A[14,512 ; 15,488]
- B[14,412 ; 15,588]
- C[14,118 ; 15,882]
- D[14,040 ; 15,960]
Câu 15Nhận biết
Để ước lượng tỷ lệ người dân ủng hộ chính sách mới, khảo sát 400 người, có 240 người ủng hộ. Khoảng tin cậy 95% là:
- A[0.553 ; 0.647]
- B[0.521 ; 0.679]
- C[0.505 ; 0.695]
- D[0.540 ; 0.660]
Câu 16Nhận biết
Muốn ước lượng chiều cao trung bình sinh viên HUB với sai số 1,5 cm và độ tin cậy 95%. Cỡ mẫu tối thiểu là:
Câu 17Nhận biết
Đại lượng nào sau đây KHÔNG phải là thống kê mẫu?
- AĐộ lệch chuẩn mẫu
- BTrung vị mẫu
- CTrung bình tổng thể
- DTỷ lệ mẫu
Câu 18Nhận biết
Khi tăng kích thước mẫu n, độ dài khoảng tin cậy sẽ:
- ATăng lên
- BGiảm xuống
- CKhông thay đổi
- DCó thể tăng hoặc giảm
Câu 19Nhận biết
Sai số ước lượng p (độ chính xác) xác định bởi công thức:
- Aε = z * √(f(1-f))
- Bε = z * √[f(1-f)/n]
- Cε = z * [f(1-f)/n]
- Dε = z * √[p(1-p)/n]
Câu 20Nhận biết
Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I xảy ra khi:
- ABác bỏ H₀ trong khi H₀ sai
- BChấp nhận H₀ trong khi H₀ sai
- CChấp nhận H₀ trong khi H₀ đúng
- DBác bỏ H₀ trong khi H₀ đúng
Câu 21Nhận biết
Một công ty sản xuất lốp xe công bố quãng đường đi trung bình của lốp là 50.000 km. Một đối thủ muốn chứng minh rằng quãng đường thực tế thấp hơn. Họ kiểm tra 49 lốp xe và tính được trung bình mẫu là 49.500 km, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2.800 km. Với mức ý nghĩa 5%, cặp giả thuyết phù hợp để kiểm định là:
- AH₀: µ = 50.000; H₁: µ
- B. H₀: µ = 50.000; H₁: µ > 50.000
- C. H₀: µ = 49.500; H₁: µ ≠ 49.500
- D. H₀: µ = 50.000; H₁: µ ≠ 50.000
- BH₀: µ = 50.000; H₁: µ > 50.000
- CH₀: µ = 49.500; H₁: µ ≠ 49.500
- DH₀: µ = 50.000; H₁: µ ≠ 50.000
Câu 22Nhận biết
Dựa vào dữ liệu của Câu 21, giá trị thống kê kiểm định z (hoặc t) là bao nhiêu?
- Az = -1,50
- Bt = -1,75
- Ct = -1,00
- Dz = -1,25
Câu 23Nhận biết
Một ứng cử viên cho rằng có trên 50% cử tri sẽ bỏ phiếu cho ông ta. Khảo sát 100 cử tri thì thấy có 58 người ủng hộ. Với mức ý nghĩa α = 0.05, giá trị p-value của kiểm định này là bao nhiêu? (Cho Φ(1.6) = 0.9452)
- A0,0896
- B0,9452
- C0,0548
- D0,1096
Câu 24Nhận biết
Một nhà sản xuất tuyên bố rằng trọng lượng trung bình của sản phẩm là 250g. Kiểm tra một mẫu 16 sản phẩm, thu được trung bình mẫu là 245g và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 10g. Với mức ý nghĩa 5%, miền bác bỏ của kiểm định giả thuyết H₀: µ = 250 so với H₁: µ ≠ 250 là gì? (Cho t₀.₀₂₅,₁₅ = 2.131)
- A(-∞; -1.753) ∪ (1.753; +∞)
- B(-∞; -1.96) ∪ (1.96; +∞)
- C(-∞; -2.131) ∪ (2.131; +∞)
- D(-2.131; 2.131)
Câu 25Nhận biết
Khi tiến hành kiểm định giả thuyết, nếu giá trị p-value tính được là 0.035, kết luận nào sau đây là đúng với mức ý nghĩa α = 5%?
- ABác bỏ giả thuyết H₀ vì p-value
- B. Bác bỏ giả thuyết H₀ vì p-value > α.
- C. Chấp nhận giả thuyết H₀ vì p-value
- D. Chưa đủ cơ sở bác bỏ H₀ vì p-value > α.
- BBác bỏ giả thuyết H₀ vì p-value > α.
- CChấp nhận giả thuyết H₀ vì p-value
- D. Chưa đủ cơ sở bác bỏ H₀ vì p-value > α.
- DChưa đủ cơ sở bác bỏ H₀ vì p-value > α.
Câu 26Nhận biết
Để so sánh doanh số trung bình của hai cửa hàng A và B, người ta thu thập dữ liệu từ hai mẫu độc lập. Phép kiểm định phù hợp nhất trong trường hợp này là:
- AKiểm định Z cho một trung bình
- BKiểm định T cho hai trung bình (mẫu độc lập)
- CKiểm định Chi-bình phương cho tính độc lập
- DKiểm định T cho hai trung bình (mẫu cặp)
Câu 27Nhận biết
Một công ty quảng cáo một loại thuốc giảm cân mới và cho rằng nó giúp giảm trung bình 5kg sau một tháng. Để kiểm chứng, người ta cân 10 người trước và sau khi sử dụng thuốc. Đây là trường hợp kiểm định giả thuyết cho:
- ATỷ lệ của hai tổng thể.
- BTrung bình của hai tổng thể (mẫu cặp).
- CTrung bình của một tổng thể.
- DTrung bình của hai tổng thể (mẫu độc lập).
Câu 28Nhận biết
Trong kiểm định giả thuyết, việc tăng mức ý nghĩa α từ 1% lên 5% sẽ dẫn đến:
- ATăng xác suất mắc sai lầm loại II (β).
- BGiảm xác suất mắc cả hai loại sai lầm.
- CKhông ảnh hưởng đến xác suất mắc sai lầm.
- DGiảm xác suất mắc sai lầm loại II (β).
Câu 29Nhận biết
Một quy trình sản xuất được coi là ổn định nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 3%. Kiểm tra 500 sản phẩm, phát hiện 20 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5%, kết luận nào là đúng? (Cho z₀.₀₅ = 1.645)
- AQuy trình ổn định, bác bỏ H₀: p > 0.03.
- BQuy trình không ổn định, bác bỏ H₀: p ≤ 0.03.
- CQuy trình ổn định, chưa đủ cơ sở bác bỏ H₀: p ≤ 0.03.
- DQuy trình không ổn định, chưa đủ cơ sở bác bỏ H₀: p > 0.03.
Câu 30Nhận biết
Nếu giá trị thống kê kiểm định rơi vào miền bác bỏ, ta kết luận:
- AGiả thuyết H₀ có khả năng cao là đúng.
- BSự khác biệt quan sát được là do ngẫu nhiên.
- CCó bằng chứng thống kê đủ mạnh để bác bỏ H₀.
- DCần tăng kích thước mẫu để có kết luận chắc chắn.