Câu 1Nhận biết
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào sau đây là chính xác nhất?
- AViệc biến cố A xảy ra hay không ảnh hưởng trực tiếp đến xác suất xảy ra của B.
- BNếu biến cố A xảy ra thì chắc chắn biến cố B sẽ không xảy ra.
- CXác suất xảy ra đồng thời của A và B được tính bằng P(A) nhân với P(B).
- DTổng xác suất của biến cố A và biến cố B luôn luôn bằng 1.
Câu 2Nhận biết
Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 bi. Xác suất để cả hai bi lấy ra đều là bi xanh là bao nhiêu?
Câu 3Nhận biết
Trong một nhà máy, máy I sản xuất 40% sản phẩm và máy II sản xuất 60% sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là 2% và của máy II là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng chung, thấy nó là phế phẩm. Xác suất phế phẩm đó do máy I sản xuất là:
- A0.018
- B0.461
- C0.308
- D0.008
Câu 4Nhận biết
Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Điều này có nghĩa là gì?
- AHai biến cố này có phần tử chung nhưng không đáng kể.
- BHai biến cố này không thể cùng xảy ra trong một phép thử.
- CHai biến cố này có xác suất xảy ra bằng nhau.
- DHai biến cố này hoàn toàn độc lập với nhau về xác suất.
Câu 5Nhận biết
Công thức Bayes được sử dụng để tính toán loại xác suất nào sau đây?
- AXác suất của hợp hai biến cố bất kỳ trong không gian mẫu.
- BXác suất của một biến cố độc lập không phụ thuộc vào biến cố khác.
- CXác suất của tích các biến cố xung khắc với nhau.
- DXác suất của một sự kiện, dựa trên kiến thức có trước về các điều kiện liên quan.
Câu 6Nhận biết
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.7. Xạ thủ bắn 5 lần độc lập. Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nào?
- APhân phối Poisson với tham số λ = 3.5.
- BPhân phối Siêu bội với các tham số N, M, n phù hợp.
- CPhân phối Nhị thức B(5; 0.7).
- DPhân phối Chuẩn với µ = 3.5 và σ² = 1.05.
Câu 7Nhận biết
Đặc điểm nào không phải là của một biến ngẫu nhiên rời rạc?
- AKỳ vọng toán học được tính bằng tổng các tích của giá trị và xác suất tương ứng.
- BCác giá trị mà nó có thể nhận là một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được.
- CCó thể nhận mọi giá trị trong một khoảng hoặc một đoạn nhất định.
- DCó hàm phân phối xác suất được biểu diễn bằng bảng hoặc công thức.
Câu 8Nhận biết
Trung bình có 3 cuộc gọi đến một tổng đài trong một phút. Xác suất để có đúng 2 cuộc gọi trong một phút cho trước là bao nhiêu? (Sử dụng phân phối Poisson).
- A0.198
- B0.251
- C0.149
- D0.224
Câu 9Nhận biết
Tung một con súc sắc cân đối. Gọi X là số chấm xuất hiện. Kỳ vọng E(X) của X là:
Câu 10Nhận biết
Phương sai (Variance) của một biến ngẫu nhiên đo lường điều gì?
- AMức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng.
- BGiá trị có khả năng xuất hiện cao nhất trong các phép thử.
- CGiá trị trung bình của biến ngẫu nhiên sau nhiều lần lặp lại.
- DXác suất để biến ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể.
Câu 11Nhận biết
Chiều cao của sinh viên SPKT là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình µ = 168 cm và độ lệch chuẩn σ = 5 cm. Xác suất để chọn ngẫu nhiên một sinh viên có chiều cao từ 163 cm đến 173 cm là bao nhiêu?
- AKhoảng 95%
- BKhoảng 50%
- CKhoảng 99%
- DKhoảng 68%
Câu 12Nhận biết
Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
- AGiá trị của f(x) tại một điểm bất kỳ luôn nhỏ hơn 1.
- BXác suất để X nhận một giá trị cụ thể x₀, P(X = x₀), luôn lớn hơn 0.
- CTích phân của f(x) trên toàn miền xác định của nó bằng 1.
- DHàm f(x) phải là một hàm tuyến tính hoặc hàm hằng trên miền xác định.
Câu 13Nhận biết
Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất về Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT)?
- AKhi cỡ mẫu đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn.
- BTổng của các biến ngẫu nhiên bất kỳ luôn tuân theo phân phối chuẩn.
- CMọi tổng thể đều có phân phối dạng hình chuông đối xứng.
- DPhương sai của mẫu sẽ hội tụ về 0 khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn.
Câu 14Nhận biết
Sai số chuẩn của trung bình mẫu (Standard Error of the Mean) được tính như thế nào?
- ABằng độ lệch chuẩn của mẫu chia cho trung bình mẫu.
- BBằng phương sai của tổng thể nhân với căn bậc hai của cỡ mẫu.
- CBằng độ lệch chuẩn của tổng thể chia cho căn bậc hai của cỡ mẫu.
- DBằng trung bình của mẫu trừ đi trung bình của tổng thể.
Câu 15Nhận biết
Khi cỡ mẫu (n) tăng lên, độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể sẽ thay đổi như thế nào, với các yếu tố khác không đổi?
- ATăng lên vì thông tin thu được nhiều hơn.
- BThu hẹp lại vì sai số chuẩn giảm đi.
- CKhông thay đổi vì độ tin cậy được giữ nguyên.
- DThay đổi một cách ngẫu nhiên không thể dự đoán.
Câu 16Nhận biết
Lấy một mẫu ngẫu nhiên từ một tổng thể có phân phối bất kỳ. Theo định lý giới hạn trung tâm, điều kiện nào cần có để phân phối của trung bình mẫu xấp xỉ phân phối chuẩn?
- ACỡ mẫu phải bằng đúng 30.
- BTổng thể gốc phải có phân phối chuẩn.
- CCỡ mẫu phải đủ lớn (thường n ≥ 30).
- DPhương sai của tổng thể phải đã biết trước.
Câu 17Nhận biết
Trong thống kê, “tham số” (parameter) là gì?
- AMột giá trị được tính toán từ dữ liệu của một mẫu cụ thể.
- BMột đặc trưng của mẫu, ví dụ như trung bình mẫu hay độ lệch chuẩn mẫu.
- CMột giá trị giả định được sử dụng trong kiểm định giả thuyết.
- DMột đặc trưng số của tổng thể, ví dụ như trung bình tổng thể µ.
Câu 18Nhận biết
Một “thống kê” (statistic) là một đại lượng được tính từ đâu?
- ATừ toàn bộ các phần tử trong không gian mẫu.
- BTừ các tham số đã biết của tổng thể nghiên cứu.
- CTừ dữ liệu thu thập được của một mẫu ngẫu nhiên.
- DTừ các giả thuyết ban đầu của nhà phân tích.
Câu 19Nhận biết
Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể µ là (25, 35). Diễn giải nào sau đây là chính xác nhất?
- AVới độ tin cậy 95%, ta tin rằng trung bình tổng thể µ nằm trong khoảng (25, 35).
- BXác suất để trung bình mẫu tiếp theo rơi vào khoảng (25, 35) là 95%.
- CCó 95% dữ liệu của tổng thể nằm trong khoảng từ 25 đến 35.
- DTrung bình tổng thể µ chắc chắn nằm trong khoảng (25, 35) với xác suất 1.
Câu 20Nhận biết
Để ước lượng tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng, người ta kiểm tra 400 sản phẩm và thấy có 20 phế phẩm. Ước lượng điểm cho tỷ lệ phế phẩm của lô hàng là:
Câu 21Nhận biết
Khi xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể µ mà chưa biết phương sai tổng thể (σ²) và cỡ mẫu nhỏ (n
- A. Phân phối Chi-bình phương (χ²)
- B. Phân phối Student (t-distribution)
- C. Phân phối Nhị thức (Binomial)
- D. Phân phối Chuẩn hóa (Z-distribution)
- APhân phối Chi-bình phương (χ²)
- BPhân phối Student (t-distribution)
- CPhân phối Nhị thức (Binomial)
- DPhân phối Chuẩn hóa (Z-distribution)
Câu 22Nhận biết
Yếu tố nào sau đây KHÔNG ảnh hưởng đến độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể?
- AĐộ tin cậy (ví dụ 90%, 95%, 99%).
- BĐộ lệch chuẩn của mẫu (hoặc tổng thể).
- CTrung bình của mẫu đã được tính toán.
- DKích thước của mẫu được lấy ra (n).
Câu 23Nhận biết
Một ước lượng được gọi là “không chệch” (unbiased) nếu:
- APhương sai của ước lượng đó bằng 0 khi cỡ mẫu tiến tới vô cùng.
- BGiá trị của nó luôn bằng với tham số tổng thể cần ước lượng.
- CNó có phương sai nhỏ nhất trong tất cả các ước lượng có thể.
- DKỳ vọng của ước lượng đó bằng với tham số tổng thể cần ước lượng.
Câu 24Nhận biết
Trong hai khoảng tin cậy được xây dựng từ cùng một mẫu, khoảng tin cậy 99% sẽ như thế nào so với khoảng tin cậy 95%?
- ABằng nhau vì chúng được tính từ cùng một dữ liệu mẫu.
- BHẹp hơn vì yêu cầu độ chính xác cao hơn.
- CRộng hơn vì cần một khoảng lớn hơn để chắc chắn hơn.
- DKhông thể so sánh nếu không biết các giá trị cụ thể.
Câu 25Nhận biết
Trong kiểm định giả thuyết thống kê, giá trị p-value (p) có ý nghĩa như thế nào khi so sánh với mức ý nghĩa α?
- ANếu p ≤ α, ta bác bỏ giả thuyết H₀, kết quả có ý nghĩa thống kê.
- BNếu p > α, ta bác bỏ giả thuyết H₀, kết quả không có ý nghĩa thống kê.
- Cp-value là xác suất để giả thuyết H₀ được chứng minh là đúng hoàn toàn.
- Dp-value luôn phải nhỏ hơn mức ý nghĩa α để kết luận có giá trị.
Câu 26Nhận biết
Sai lầm loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết là gì?
- ABác bỏ giả thuyết H₀ trong khi thực tế H₀ sai.
- BChấp nhận giả thuyết H₀ trong khi thực tế H₀ sai.
- CBác bỏ giả thuyết H₀ trong khi thực tế H₀ đúng.
- DChấp nhận giả thuyết H₀ trong khi thực tế H₀ đúng.
Câu 27Nhận biết
Một công ty tuyên bố trọng lượng trung bình của sản phẩm là 500g. Để kiểm định, ta lập cặp giả thuyết H₀: µ = 500g và Hₐ: µ
- A. Kiểm định hai phía (two-tailed test).
- B. Kiểm định phía trái (left-tailed test).
- C. Kiểm định phía trên (upper-tailed test).
- D. Kiểm định so sánh hai trung bình.
- AKiểm định hai phía (two-tailed test).
- BKiểm định phía trái (left-tailed test).
- CKiểm định phía trên (upper-tailed test).
- DKiểm định so sánh hai trung bình.
Câu 28Nhận biết
Giả thuyết không (H₀) thường được phát biểu như thế nào?
- AThể hiện sự khác biệt hoặc một hiệu ứng có tồn tại.
- BThể hiện một kết quả mà nhà nghiên cứu mong muốn chứng minh.
- CThể hiện tình trạng “không có sự khác biệt” hoặc “không có tác động”.
- DThể hiện một giả định chắc chắn đúng mà không cần kiểm định.
Câu 29Nhận biết
Mức ý nghĩa α = 0.05 trong kiểm định giả thuyết có nghĩa là gì?
- ATa chấp nhận 5% khả năng kết luận của mình là sai.
- BXác suất để giả thuyết H₀ đúng là 5%.
- CCó 95% khả năng giả thuyết đối Hₐ là đúng.
- DXác suất mắc phải sai lầm loại I được chấp nhận ở mức tối đa là 5%.
Câu 30Nhận biết
Sau khi thực hiện kiểm định Z cho trung bình và tính được giá trị Z_qs = -2.15. Với mức ý nghĩa α = 0.05 cho kiểm định hai phía, giá trị tới hạn là ±1.96. Kết luận nào là phù hợp?
- AChấp nhận H₀ vì Z_qs nằm ngoài miền bác bỏ.
- BCần thêm dữ liệu vì kết quả không rõ ràng.
- CBác bỏ H₀ vì |Z_qs| > 1.96, tức Z_qs rơi vào miền bác bỏ.
- DBác bỏ H₀ vì giá trị Z_qs là một số âm.