Câu 1Nhận biết
Một hộp chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm là phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 3 sản phẩm từ hộp. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có đúng 1 phế phẩm.
Câu 2Nhận biết
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố “có ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra” là bao nhiêu?
Câu 3Nhận biết
Tung một con súc sắc cân đối hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm hai lần tung là một số chẵn”, B là biến cố “lần tung đầu tiên xuất hiện mặt 6 chấm”. Mối quan hệ giữa A và B là:
- AHai biến cố xung khắc.
- BHai biến cố phụ thuộc.
- CHai biến cố đối lập.
- DHai biến cố độc lập.
Câu 4Nhận biết
Một nhà máy có ba phân xưởng I, II, III cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm do ba phân xưởng sản xuất lần lượt là 30%, 45% và 25%. Tỷ lệ phế phẩm của mỗi phân xưởng tương ứng là 2%, 1% và 1,5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy, xác suất để sản phẩm đó là chính phẩm là:
- A0,01425
- B0,98575
- C0,02500
- D0,97500
Câu 5Nhận biết
Một lớp học có 25 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 4 người. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ.
- A0,9236
- B0,0764
- C0,8551
- D0,1449
Câu 6Nhận biết
Gieo đồng thời ba đồng xu cân đối. Tính xác suất để có đúng hai đồng xu xuất hiện mặt sấp.
Câu 7Nhận biết
Tại một công ty, có 40% nhân viên là nam và 60% là nữ. Trong số các nhân viên nam, 50% có trình độ đại học. Trong số các nhân viên nữ, 70% có trình độ đại học. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên, biết rằng người này có trình độ đại học. Xác suất người này là nam là:
- A10/31
- B21/31
- C20/62
- D42/62
Câu 8Nhận biết
Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất:
X 1 2 3 4
P 0.1 0.3 0.4 0.2
Kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên X là:
Câu 9Nhận biết
Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình là 500g và độ lệch chuẩn là 10g. Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 485g đến 510g là bao nhiêu?
- A0,0919
- B0,1745
- C0,7745
- D0,8413
Câu 10Nhận biết
Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0,8. Xạ thủ bắn 5 phát độc lập. Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu đúng 4 lần là:
- A0,08192
- B0,4096
- C0,2048
- D0,0064
Câu 11Nhận biết
Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 3]. Giá trị của hằng số k là:
Câu 12Nhận biết
Số lỗi trên mỗi trang sách là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 0,5 lỗi/trang. Xác suất để một trang sách được chọn ngẫu nhiên có ít nhất một lỗi là:
- A0,6065
- B0,3033
- C0,3935
- D0,5
Câu 13Nhận biết
Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều trên đoạn [a, b]. Phương sai Var(X) được tính bằng công thức nào sau đây?
- A(a+b)/2
- B(b-a)²/12
- C(b-a)/2
- D(a²+ab+b²)/3
Câu 14Nhận biết
Tuổi thọ của một loại bóng đèn (đơn vị: giờ) là biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối mũ với tham số λ = 0,001. Xác suất để một bóng đèn có tuổi thọ lớn hơn 1000 giờ là:
Câu 15Nhận biết
Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có phương sai Var(X) = 2. Phương sai của biến ngẫu nhiên Y = 5 – 3X là:
Câu 16Nhận biết
Phát biểu nào sau đây về ước lượng điểm là đúng nhất?
- AƯớc lượng không chệch là ước lượng luôn cho kết quả chính xác bằng tham số cần ước lượng.
- BƯớc lượng hiệu quả là ước lượng không chệch và có phương sai lớn nhất trong các ước lượng không chệch.
- CƯớc lượng vững là ước lượng mà khi kích thước mẫu tăng thì giá trị ước lượng càng gần tham số cần ước lượng.
- DTrung bình mẫu là một ước lượng chệch nhưng hiệu quả cho trung bình tổng thể.
Câu 17Nhận biết
Để ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên một trường đại học, người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 100 sinh viên và thu được chiều cao trung bình mẫu là 165 cm. Giả sử chiều cao là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn tổng thể là 5 cm. Khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình của sinh viên toàn trường là:
- A(164.02, 165.98)
- B(164.51, 165.49)
- C(163.71, 166.29)
- D(160.00, 170.00)
Câu 18Nhận biết
Khi xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể µ, nếu các yếu tố khác không đổi, việc tăng độ tin cậy (1-α) sẽ dẫn đến kết quả nào sau đây?
- AKhoảng tin cậy không thay đổi độ rộng.
- BKhoảng tin cậy trở nên rộng hơn.
- CKhoảng tin cậy trở nên hẹp hơn.
- DKhông thể kết luận về sự thay đổi của khoảng tin cậy.
Câu 19Nhận biết
Khảo sát 400 người tiêu dùng thì thấy có 240 người ưa thích sản phẩm A. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ người tiêu dùng ưa thích sản phẩm A.
- A(0.553; 0.647)
- B(0.576; 0.624)
- C(0.581; 0.619)
- D(0.560; 0.640)
Câu 20Nhận biết
Yếu tố nào sau đây KHÔNG ảnh hưởng đến độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể khi đã biết phương sai tổng thể?
- AKích thước mẫu (n).
- BĐộ lệch chuẩn tổng thể (σ).
- CTrung bình mẫu (x̄).
- DĐộ tin cậy (1-α).
Câu 21Nhận biết
Để ước lượng tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng, cần khảo sát một mẫu có kích thước là bao nhiêu để sai số của ước lượng không vượt quá 4% với độ tin cậy 95%? (Cho z₀.₀₂₅ = 1.96 và chưa có thông tin về tỷ lệ phế phẩm từ trước)
Câu 22Nhận biết
Trong lý thuyết mẫu, định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng:
- ANếu tổng thể có phân phối chuẩn thì trung bình mẫu cũng có phân phối chuẩn với mọi kích thước mẫu.
- BVới kích thước mẫu đủ lớn (thường n ≥ 30), phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn bất kể phân phối của tổng thể.
- CPhương sai của trung bình mẫu bằng phương sai tổng thể chia cho kích thước mẫu.
- DTrung bình của các trung bình mẫu bằng trung bình của tổng thể.
Câu 23Nhận biết
Khảo sát ngẫu nhiên 25 sản phẩm, ta tính được trọng lượng trung bình là 100g và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 5g. Tìm khoảng tin cậy 90% cho trọng lượng trung bình của tổng thể, biết trọng lượng có phân phối chuẩn. (Cho t₀.₀₅(24) = 1.711)
- A(98.289, 101.711)
- B(98.045, 101.955)
- C(99.145, 100.855)
- D(96.578, 103.422)
Câu 24Nhận biết
Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi:
- ABác bỏ giả thuyết H₀ trong khi H₀ đúng.
- BChấp nhận giả thuyết H₀ trong khi H₀ sai.
- CBác bỏ giả thuyết H₁ trong khi H₁ đúng.
- DChấp nhận giả thuyết H₁ trong khi H₁ sai.
Câu 25Nhận biết
Một nhà sản xuất công bố rằng trọng lượng trung bình của một gói kẹo là 200g. Nghi ngờ trọng lượng thực tế thấp hơn, người ta cân thử 36 gói và tính được trọng lượng trung bình là 198g, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 6g. Với mức ý nghĩa 5%, cặp giả thuyết H₀ và H₁ phù hợp là:
- AH₀: µ = 200; H₁: µ > 200
- BH₀: µ = 200; H₁: µ
- C. H₀: µ = 200; H₁: µ ≠ 200
- D. H₀: µ ≠ 200; H₁: µ = 200
- CH₀: µ = 200; H₁: µ ≠ 200
- DH₀: µ ≠ 200; H₁: µ = 200
Câu 26Nhận biết
Giá trị p-value (p-giá trị) trong kiểm định giả thuyết được định nghĩa là:
- AXác suất mắc sai lầm loại I.
- BXác suất để bác bỏ H₀ khi H₀ sai.
- CMức ý nghĩa nhỏ nhất để có thể bác bỏ giả thuyết H₀ dựa trên mẫu quan sát.
- DGiá trị của thống kê kiểm định tại điểm tới hạn.
Câu 27Nhận biết
Trong một bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình µ (H₀: µ = µ₀; H₁: µ > µ₀), với mức ý nghĩa α, giá trị thống kê kiểm định tính được là z_qs. Ta sẽ bác bỏ H₀ nếu:
- Az_qs > z_α
- Bz_qs
- C. |z_qs| > z_α/2
- D. z_qs
- C|z_qs| > z_α/2
- Dz_qs
Câu 28Nhận biết
Một công ty dược phẩm tuyên bố rằng một loại thuốc mới có hiệu quả chữa bệnh cho 80% bệnh nhân. Để kiểm tra, người ta thử nghiệm trên 100 bệnh nhân và thấy có 75 người khỏi bệnh. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về tuyên bố của công ty. (Kiểm định giả thuyết H₀: p = 0.8, H₁: p ≠ 0.8; cho z₀.₀₂₅ = 1.96)
- AChưa đủ cơ sở để bác bỏ tuyên bố của công ty.
- BTuyên bố của công ty là sai, tỷ lệ thực tế thấp hơn.
- CTuyên bố của công ty là sai, tỷ lệ thực tế cao hơn.
- DTuyên bố của công ty là đúng hoàn toàn.
Câu 29Nhận biết
Phát biểu nào sau đây về mức ý nghĩa α là chính xác nhất?
- ALà xác suất chấp nhận giả thuyết H₀ khi H₀ đúng.
- BLà xác suất tối đa mà người nghiên cứu chấp nhận khi mắc phải sai lầm loại II.
- CLà xác suất tối đa mà người nghiên cứu chấp nhận khi mắc phải sai lầm loại I.
- DLà xác suất để giả thuyết H₀ là đúng.
Câu 30Nhận biết
Để so sánh năng suất trung bình của hai giống lúa A và B, người ta trồng thử giống A trên 10 thửa ruộng và giống B trên 12 thửa ruộng. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết nào?
- AKiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai.
- BKiểm định giả thuyết về sự khác biệt của hai trung bình (mẫu độc lập).
- CKiểm định giả thuyết về tỷ lệ.
- DKiểm định giả thuyết về sự khác biệt của hai trung bình (mẫu cặp).